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Utilisateur:Marguerite Parmentier/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

GRAPHE SLIDE 25

Calcul de la centralité de vecteurs propres des noeuds

Matrice A
a b c d e f g h
a 0 1 1 1 0 0 0 0
b 0 0 1 0 1 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1 1
d 0 0 1 0 0 1 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice M
a b c d e f g h
a 0 1/3 1/3 1/3 0 0 0 0
b 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2
d 0 0 1/2 0 0 1/2 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice Mt
a b c d e f g h
a 0 0 0 0 1 1 0 0
b 1/3 0 0 0 0 0 0 0
c 1/3 1/2 0 1/2 0 0 0 0
d 1/3 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1/2 0 0 0 0 0 0
f 0 0 0 1/2 0 0 0 0
g 0 0 1/2 0 0 0 0 1
h 0 0 1/2 0 0 0 1 0
Matrice P
Pa 1/8
Pb 1/8
Pc 1/8
Pd 1/8
Pe 1/8
Pf 1/8
Pg 1/8
Ph 1/8

On résout l'équation Mt*P = P

Calcul de Pa : 1/8 Pe + 1/8 Pf = Pa <=> 1/8 . 1/8 + 1/8 . 1/8 = Pa <=> Pa = 1/32

Calcul de Pb :1/8 Pa = Pb <=> Pb = 1/64

Calcul de Pc: 1/8Pa + 1/8Pb + 1/8Pd = Pc <=> Pc = 1/256

Calcul de Pd : Pd = 1/8 Pa <=> Pd = 1/64

Calcul de Pe : Pe = 1/8 Pb <=> Pe = 1/64

Calcul de Pf : Pf = 1/8 Pd <=> Pf = 1/64

Calcul de Pg : Pg = 1/8 Pc + 1/8 Ph <=> Pg = 1/32

Calcul de Ph : Ph = 1/8 Pc + 1/8 Pg <=> Ph = 1/32

On a 3 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h).

Moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites.

Pour éviter ce problème on pourrait créer des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).

GRAPHE SLIDE 18

Proximité des noeuds :

  • Proximité sortante

P1 P1 = 1

P1 P2 = 2

P1 P3 = 1

P1 P4 = 1

c entrante (P1) = 1/(1+2+1+1) = 1/5

P2 P1 = 1

P2 P2 = 0

P2 P3 = 2

P2 P4 = 1

c entrante (P2) = 1/(1+0+2+1) = 1/4

P3 P1 = 1

P3 P2 = 1

P3 P3 = 0

P3 P4 = 2

c entrante (P3) = 1/(1+1+0+2) = 1/4

P4 P1 = 2

P4 P2 = 1

P4 P3 = 3

P4 P4 = 0

c entrante (P4) = 1/(2+1+3+0) = 1/6

  • Proximité entrante

P1 P1 = 1

P2 P1 = 1

P3 P1 = 2

P4 P1 = 2

c sortante (P1) = 1/6

P1 P2 = 2

P2 P2 = 0

P3 P2 = 1

P4 P2 = 1

c sortante (P2) = 1/4

P1 P3 = 1

P2 P3 = 2

P3 P3 = 0

P4 P3 = 3

c sortante (P3) = 1/6

P1 P4 = 1

P2 P4 = 1

P3 P4 = 1

P4 P4 = 0

c sortante (P4) = 1/3

Intermédiarité des noeuds

Nombre de liens sortants c sortants (i) intermédiarité
1 3 1/5 3/5
2 2 1/4 1/2
3 2 1/4 1/2
4 1 1/6 1/6
Nombre de liens ENTRANTS c sortants (i) intermédiarité
1 2 1/6 1/3
2 2 1/4 1/2
3 1 1/6 1/6
4 3 1/3 1
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