Utilisateur:MathiasDlb/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B

Q1 : Pour l’activité B, j’ai sélectionné Auriane avec qui je partage un instrument et une destination : la guitare et Stockholm. J’ai également choisi Elsa avec qui je partage un goût pour la pizza.

Q2/Q3: (désolé pour la qualité d'image, j’ai cassé mon objectif)

Q4 : Mathias:{Triangle, Guitare, Lecture, Bitcoin, Reijkavik, Californie, STockholm, Chili COn Carne, Pizza}

Auriane{Guitare, Piano, Danse, Plongée, New York, Amsterdam, Stockholm, Chocolat, Pamplemousse}

Elsa : {Pizza, Cocktail, Piano, Ukulélé, Cuisine, Sport, Papeete, Honolulu, Wellington} 

Q5 : Pour calculer le degré d’entrée d’un élément, il faut calculer le nombre d’arcs dirigés vers cet élément et donc la récurrence de cet élément dans les listes d’adjacence. d-(Mathias) = 0 d-(Auriane) = 0 d-(Elsa) = 0 d-(Triangle) = 1 d-(Guitare) = 2 d-(Pizza) = 2 d-(Chili Con Carne) = 1 d-(Lecture) = 1 d-(Bitcoin) = 1 d-(Reykjavik) = 1 d-(Californie) = 1 d-(Stockholm) = 2 d-(Piano) = 2 d-(Ukulélé) = 1 d-(Chocolat) = 1 d-(Pamplemousse) = 1 d-(Papeete) = 1 d-(Honolulu) = 1 d-(Cuisine) = 1 d-(Sport) = 1 d-(Wellington) = 1 d-(Plongée) = 1 d-(Danse) = 1

Pour calculer le degré de sortie d’un élément, il faut calculer le nombre d’éléments dans sa liste d’adjacence. Nous disposons de trois listes d’adjacence. Voici leur degré de sortie : d+ (Auriane) = 9 d+ (Elsa) = 9 d+(Mathias) = 9

Nos autres éléments sont de degré de sortie 0.

 Q6 : Oui le graphe est biparti car on peut isoler un groupe d’éléments qui ne sont pas reliés entre eux ( Mathias, Elsa et Auriane) et ces éléments sont liés à un autre groupe d’éléments qui ne sont pas non plus liés entre eux (les différents éléments des listes).   Q7 : Le diamètre n’est pas calculable pour ce réseau car il n’est pas connexe.  

Q8/Q9 :

Q10 :

	N Pizza	N Piano	N Guitare	N Stockholm
N Pizza	0	1	1	0
N Piano	1	0	1	1
N Guitare	1	1	0	1
N Stockholm	0	1	1	0

Q 11 : On trouve le degré d’entrée et de sortie de chaque noeud en additionnant les colonnes ou les lignes pour chaque élément car le graphe est non-orienté.

d- (Pizza) = 2 d+ ( Pizza) = 2 d- (Piano) = 3 d+ ( Piano) = 3 d- (Guitare) = 3 d+ ( Guitare) = 3 d- (Stockholm) = 2 d+ ( Stockholm) = 2

Q12 : Le graphe n’est pas biparti car deux éléments d’un des deux groupes seront forcément liés entre eux.

Q 13 : Le diamètre du réseau est de 2.

Q 14 : Ce graphe est constitué de 5 composantes connexes. On peut, en effet, isoler cinq sous graphes qui sont tous connexes.

Réseau projeté II

9/10. Cf pj mathias_ReseauProjete2

11.

	N Mathias	Auriane	Elsa
Mathias	0	2	1
Auriane	2	0	1
Elsa	1	1	0

12. On peut trouver le degré d’un noeud en effectuant la somme de sa ligne ou de sa colonne.

D(Mathias) = 3

D(Auriane) = 3

D(Elsa) = 2

13. Ce n’est pas un réseau biparti car tous les noeuds sont liés entre eux.

14. Le diamètre est de 1.

15. Trois composantes connexes ici car les trois noeuds sont reliés entre eux de façon non-orientée. On peut donc construire trois paires connexes.