Utilisateur:Mathildecomte603/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B

Le niveau le plus granulaire de mon réseau était tel que :

Mathilde -> Musculation, RPM, Guitare, Piano, Vin, Ramens, Salsa, Bachata.

J'ai remarqué que Alice et Nina-Lou avait des composantes similaires aux-miennes, caractérisées en gras :

Alice -> Clarinette, Guitare, Piano, Vin, Cheesecakes, Omelettes, Handball, Basketball, Valse, Danse contemporaine
Nina-Lou -> Pilates, Kite-surf, Fromage Truffe, Caipirinha, Fajitas, Volley-ball, Piano, Salsa

Voici le nouveau réseau formalisé en schéma :

Nouveau réseau formalisé, incluant Alice et Nina-Lou






Question 1Modifier

On a ici une unique composante connexe qui est le graphe, en effet toutes les personnes sont liées à [Mathilde] et tous les autres noeuds sont liés à au moins [Alice] et/ou [Nina-Lou].

Concernant les composantes fortement connexes, chaque noeud en est une car en prenant en compte l'orientation du graphe il n'existe pas de noeuds entre lesquels on puisse aller et revenir.

Les composantes fortement connexes sont donc : Mathilde, Alice, Nina-Lou, Musculation, RPM, Guitare, Piano, Vin, Ramens, Salsa, Bachata, Pilates, Site-Surf, Fromage Truffe, Caipirinha, Fajitas, Volley-ball, Cheesecakes, Omelettes, Handball, Basketball, Valse, Danse contemporaine, Clarinette.

Question 2Modifier

  1. Il n'y a pas de triangle dans ce réseau. On ne peut partir que d'un élément A vers un autre élément B, c'est tout.
  2. Les plus petits cycles existants sont à 4 pas, comme par ex :
Mathilde - Guitare - Alice - Piano - Mathilde
Mathilde - Salsa - Nina-Lou - Piano - Mathilde

3. Si on prenait en compte l'orientation du graphe il n'y aurait pas de cycle dans ce réseau (les composantes Mathilde, Alice et Nina-Lou ne possèdent que des liens sortant).

Question 3Modifier

Degrés
Noeuds Degré non-orienté Degré sortant Degré entrant
Mathilde 8 8 0
Alice 10 10 0
Nina-Lou 8 8 0
Piano 3 0 3
Guitare 2 0 2
Vin 2 0 2
Salsa 2 0 2
17 autres noeuds 1 0 1

Distribution des degrés :

Nombre de noeuds par degrés
Degrés #Non-orientés #Sortant #Entrant
0 0 0 0
1 17 0 17
2 3 0 3
3 1 0 1
8 2 2 0
10 1 1 0

Question 4Modifier

 
Nouveau réseau






Voici mon réseau simplifié :

Matrice d'adjacence :

Matrice d'adjacence
Mathilde Alice Nina-Lou Guitare Piano Vin Salsa
Mathilde 0 0 0 1 1 1 1
Alice 0 0 0 1 1 1 0
Nina-Lou 0 0 0 0 1 0 1
Guitare 0 0 0 0 0 0 0
Piano 0 0 0 0 0 0 0
Vin 0 0 0 0 0 0 0
Salsa 0 0 0 0 0 0 0

Projections non-orientées sur les personnes :

Matrice d'adjacence pour le réseau non orienté
Mathilde Alice Nina-Lou Guitare Piano Vin Salsa
Mathilde 0 0 0 1 1 1 1
Alice 0 0 0 1 1 1 0
Nina-Lou 0 0 0 0 1 0 1
Guitare 1 1 0 0 0 0 0
Piano 1 1 1 0 0 0 0
Vin 1 1 0 0 0 0 0
Salsa 1 0 1 0 0 0 0
  • Il n'y a qu'une seule composante connexe et la plus grande distance est 3 et on la trouve pour aller de [ Vin ] à [ Nina-Lou ] ou de [ Salsa ] à [ Alice ].


Pour ce qui est du graphe qui établit la synthèse de ce réseau simplifié, le diamètre est de 5. En effet, on peut utiliser le chemin suivant :

Δ {Mathilde, vin, Alice, salsa, Nina-Lou, piano} = 5. 

3. Pour transformer ce réseau simplifié en un réseau fortement connexe, il faudrait que les noeuds communs entre deux personnes le soient avec les trois. Il faudrait que les centres d'intérêts évoqués dans le réseau soient partagés par les 3 individus Mathilde, Alice et Nina-Lou. Ainsi, il faudrait rajouter les 3 liens en marrons qui relient donc :

Alice - Salsa
Nina-Lou - Guitare
Nina-Lou - Vin

Ainsi, Alice devrait commencer la Salsa, et Nina-Lou devrait commencer la guitare et aimer le vin.

 
Réseau simplifié