Utilisateur:Mathildecomte603/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E
Mon réseau
modifierJe suis Mathilde Comte.
En faisant coïncider le graphe avec la première et dernière lettre commune, on trouve l1 = a et l2 = e.
Je décide de supprimer le lien de l1 à c et je relie f à l2, comme affiché sur la photo :
Composantes
modifierL'ensemble du réseau affiché sur le graphe est une composante fortement connexe.
L1 ou a est le noeud le plus central car il possède 4 voisins. Puis b, d, f et l2 (ou e) sont également centraux, avec 3 voisins. c est le noeud le moins central avec 2 voisins.
Vecteur propre et Page Rank
modifierI. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle
l1 b c d l2 f
A =
M
l1 | b | c | d | l2 | f | |
---|---|---|---|---|---|---|
l1 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
b | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 |
c | 1/5 | 1/5 | 0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
d | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 |
l2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 |
Donne sous forme de matrice :
M =
l1 | b | c | d | l2 | f | |
---|---|---|---|---|---|---|
l1 | 0 | 0 | 1/5 | 0 | 1 | 1/2 |
b | 1/2 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
c | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
d | 1/2 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
l2 | 0 | 1/2 | 1/5 | 0 | 0 | 1/2 |
f | 0 | 0 | 1/5 | 1/2 | 0 | 0 |
Donne sous forme de matrice :
MT =
II. Calcul d'une itération de PageRank avec s=0,9:
On initialise le vecteur v0 de sorte que :
v0 =
Mt * v0 = =
1,7 + 0,7 + 1 + 0,7 + 1,2 + 0,7 = 6
On a bien une matière totale de 6.
Il faut ensuite multiplier la matière dans chaque nœud par 0,9 , puis ajouter 0,1 de la matière totale entre tous les nœuds.
Donc on effectue Mtv0 * 0,9 + 0,1
*0,9 + = + =
1,63 + 0,73 + 1 + 0,73 + 1,18 + 0,73 = 6
On a bien une matière totale de 6.