Utilisateur:Mathildecomte603/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E


Mon réseauModifier

Je suis Mathilde Comte.

En faisant coïncider le graphe avec la première et dernière lettre commune, on trouve l1 = a et l2 = e.

Je décide de supprimer le lien de l1 à c et je relie f à l2, comme affiché sur la photo :




ComposantesModifier

L'ensemble du réseau affiché sur le graphe est une composante fortement connexe.

L1 ou a est le noeud le plus central car il possède 4 voisins. Puis b, d, f et l2 (ou e) sont également centraux, avec 3 voisins. c est le noeud le moins central avec 2 voisins.

Vecteur propre et Page RankModifier

I. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle

l1 b c d l2 f

A =  

M

l1 b c d l2 f
l1 0 1/2 0 1/2 0 0
b 0 0 1/2 0 1/2 0
c 1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5
d 0 0 1/2 0 0 1/2
l2 1 0 0 0 0 0
f 1/2 0 0 0 1/2 0

Donne sous forme de matrice :

M =  

MT
l1 b c d l2 f
l1 0 0 1/5 0 1 1/2
b 1/2 0 1/5 0 0 0
c 0 1/2 0 1/2 0 0
d 1/2 0 1/5 0 0 0
l2 0 1/2 1/5 0 0 1/2
f 0 0 1/5 1/2 0 0

Donne sous forme de matrice :

MT =  

II. Calcul d'une itération de PageRank avec s=0,9:

On initialise le vecteur v0 de sorte que :

v0 =  

Mt * v0 =     =  

1,7 + 0,7 + 1 + 0,7 + 1,2 + 0,7 = 6

On a bien une matière totale de 6.

Il faut ensuite multiplier la matière dans chaque nœud par 0,9 , puis ajouter 0,1 de la matière totale entre tous les nœuds.

Donc on effectue Mtv0 * 0,9 + 0,1

 *0,9 +   =  +   =  

1,63 + 0,73 + 1 + 0,73 + 1,18 + 0,73 = 6

On a bien une matière totale de 6.