Utilisateur:Mathildekolb/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

Votre réseau

Je m'appelle Mathilde KOLB. Je vais donc prendre la lettre 'a' pour L1 et la lettre 'd' pour L2.

Voici mon réseau modifié :

Réseau modifié

Composantes

Il existe 2 composantes très connexes sur le graphique :

- {a,b,c,d,f}

- {e}

Proximité et intermédiairité

I. Calculez la proximité de L1 et L2

Somme des distances :

pour a = (a -> b = 1) + (a -> c = 2) + (a -> d = 1) + (a -> f = 2) = 6

pour d = ((d -> a = 2) + (d -> b = 3) + (d -> c = 1) + (d -> f = 1) = 7

Calcul des proximités :

A = 1/6

D = 1/8

La proximité du noeud D est plus faible que celle du noeud A.

II. Calculez l'intermediarité de L1 et L2

G(a) = 8

Il est nécessaire de passer par a pour les chemins suivants :

e à f

c à b

e à b

e à c

e à d

f à d

f à c

f à b

G(d) = 6

Il est nécessaire de passer par d pour les chemins suivants :

e à c

e à f

c à a

c à b

f à c

b à a

Le noeud A participe de manière plus importante que le point E à l'intermédiation du réseau : si le noeud A est enlevé, le réseau sera plus impacté dans sa fluidité que si l'on enlève le noeud E.

Vecteur propre et PageRank

I. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.

A =

0 1 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

M =

0 1/2 0 1/2 0 0

0 0 1/2 0 1/2 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1/2 0 0 1/2

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

P =

(b + d)/2

(c + e)/2

d

(c + f)/2

a

a

II. Calculez une itération de PageRank

Pour S = 0,9, on obtient :

M^T =

0,017 0,467 0,017 0,467 0,017 0,017

0,017 0,017 0,467 0,017 0,467 0,017

0,017 0,017 0,017 0,917 0,017 0,017

0,017 0,017 0,467 0,017 0,017 0,467

0,917 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017

0,917 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017