Utilisateur:Nicostella/codage affine

Calcul modulo 26

Soit n un nombre entier naturel, on note ${\bar {n}}$ le reste de la division de n par 26.

a) Soit n= 56, donner ${\bar {56}}$

b) Donner deux nombres entiers naturels distincts m et n tels que ${\bar {n}}={\bar {m}}=11$.

Codage affine

Soit la fonction affine $f(x)=2x+3$

On identifie chaque lettre de l'alphabet à son rang en partant de A=0 jusqu'à z=25.

a) Calculer (en lettre) ${\bar {f(d)}}$ et ${\bar {f(u)}}$.

Le codage affine consiste à remplacer chaque lettre d'un texte par son image par une fonction affine f.

b) Coder avec $f(x)=2x+3$ le texte "codage affine"

Une mauvaise méthode de codage ?

a) Connaissant la fonction $f(x)=2x+3$, en supposant que l’on trouve dans le texte codé la lettre v, de quelle lettre est-elle le code ?

b) Expliquer alors pourquoi deux lettres différentes seront codées identiquement avec cette méthode.

Codage affine ax+b

On peut démontrer que pour que le problème précédent ne survienne pas, il suffit de prendre une fonction affine $f(x)=ax+b$ telle que a soit un entier n'ayant pas de diviseur commun avec 26.

a) Donner ces entiers jusqu'à 26.

b) On prend a=3 et b=5. Coder "codage affine".

c)On prend a=3 et b=5, en supposant que l’on trouve dans le texte codé la lettre v, de quelle lettre est-elle le code ?

c) On prend a=3 et b=5. Décoder "MFMREKRDSLRSODRSFYFHMDRNMRHRDCRPFEH".