Utilisateur:Oscar Perrin/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B

Identification de collègues:

Je remarque qu'Alice et Daniel ont des noeuds en communs avec les miens. Les réseaux résultants sont:

#Participants:

Oscar -> poulet, bavette, fernet, claquettes, piano, batterie, rugby, pelote basque, surf

Alice -> omelettes, cheesecakes; vin blanc, danse contemporaine, valse, clarinette, guitare, piano, basketball, handball

Daniel -> pâte carbonara, pizza, omelette aux pommes de terre, flamenco, guitare, batterie, escrime, tennis, surf

#Autres noeuds:

Pâte carbonara -> plat italien

Pizza -> plat italien

Omelette aux pommes de terre -> plat espagnol

Flamenco -> claquette

Guitare -> instrument à corde

Batterie -> instrument de percussion

Escrime -> sports des JJOO

Tennis -> sports des JJOO

Surf -> sports des JJOO

Plat italien -> nourriture

Plat espagnol -> nourriture

Claquette -> danses

Instrument à corde -> instrument de musique

Instrument de percussion -> instrument de musique

Sports des JJOO -> sports

Omelettes -> Plat

Cheesecakes -> Dessert

Vin blanc -> Alcool

Danse contemporaine -> Danse moderne

Valse -> Danse de salon

Clarinette -> Instrument à vent

Guitare -> Instrument à cordes

Piano -> Instrument à cordes

Basketball -> Sport collectif

Handball -> Sport collectif

Plat -> Nourriture

Dessert -> Nourriture

Alcool -> Boisson

Danse moderne -> Danse

Danse de salon -> Danse

Instrument à vent -> Instrument de musique

Instrument à cordes -> Instrument de musique

Sport collectif -> Sport

Poulet -> viande

Bavette -> viande

Fernet -> alcool

Claquettes -> danse traditionnelle

Piano -> instrument à corde

Batterie -> instrument à percussion

Rugby -> sport collectif

Pelote basque -> sport collectif

Surf -> sport de glisse

Viande -> nourriture

Alcool -> boisson

Danse traditionnelle -> danse

Instrument à corde -> instrument

Instrument à percussion -> instrument

Sport collectif -> sport

Sport de glisse -> sport

QUESTION 1:

En ignorant l'orientation des liens (cas où les composante sont connexes), on voit que:

D'abord que l'ensemble des noeuds de mon activité sont accessibles depuis (Oscar).

Ensuite que tous les noeuds de l'activité d'Alice sont accessibles depuis (Alice).

Et enfin que tous les noeuds de l'activité de Daniel sont accessibles depuis (Daniel).

Nous avons donc une seule composante connexe.

En prenant en compte l'orientation des liens (cas où les composantes sont fortement connexes), on voit que:

Si j'observe uniquement le réseau orienté, je note que pour aucun pair de noeuds il existe au même temps un chemin de aller et un chemin de retour. C'est à dire: pour chaque pair des noeuds A et B, il n'y a jamais à la fois un chemin de A à B et un chemin de B à A.

On pourra donc identifier autant de composantes connexes qu'il y a de nombre de noeuds.

QUESTION 2:

Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens, on ne trouve pas de noeud de trois c'est à dire des noeuds formant un cycle (A—B—C—A).
La taille du plus petit cycle est un cycle de taille 4 soit des noeuds formant un cycle (A-B-C-D-A)
Si l'on prenait ici en compte l'orientation des réseaux, alors il serait impossible de partir d'un point A et d'y revenir. Aucun noeud ne permet de former des cycle si l'on conserve l'orientation des liens.

QUESTION 3:

Tableau de distribution de degré en considérant les liens du graphe comme non-orientés:


Noeud	d()
Alice	10
Oscar	9
Daniel	9
Basketball	2
Handball	2
Vin	2
Cheesecake	2
Omelettes	2
Valse	2
Danse contemporaine	2
Clarinette	2
Guitare	3
Piano	3
Sport collectif	5
Sport	3
Alcool	3
Dessert	2
Plat	2
Nourriture	5
Boisson	1
Instruments à vent	2
Instruments à cordes	3
Instrument	3
Danse de salon	2
Danse moderne	2
Danse	4
Omelettes aux pommes de terre	2
Pizza	2
Pate à la carbonara	2
Escrime	2
Tennis	2
Flamenco	2
Batterie	3
Plats espagnols	2
Plats italiens	3
Instruments à percussion	2
Sport JOO	4
Poulet	2
Bavette	2
Fernet	2
Pelote basque	2
Rugby	2
Surf	4
Claquettes	4
Sport de glisse	2
Viande	3
Danse traditionnelle	2

Tableau de distribution de degré en considérant les liens du graphe comme orientés:


Noeud	d^- ()	d⁺ ()
Alice	0	10
Oscar	0	9
Daniel	0	9
Omelettes	1	1
Cheesecake	1	1
Vin	1	1
Clarinette	1	1
Piano	2	1
Guitare	2	1
Valse	1	1
Danse contemporaine	1	1
Basketball	1	1
Handball	1	1
Plat	1	1
Dessert	1	1
Alcool	2	1
Nourritures	5	0
Boisson	1	0
Instruments à cordes	2	1
Instrument à vent	1	1
Instruments	3	0
Danse de salon	1	1
Danse moderne	1	1
Danse	4	0
Sport collectif	4	1
Sport	3	0
Omelettes aux pommes de terres	1	1
Pizza	1	1
Pate à la carbonara	1	1
Plats espagnols	1	1
Plats italiens	2	1
Batterie	2	1
Instrument à percussion	1	1
Flamenco	1	1
Claquettes	2	2
Escrime	1	1
Tennis	1	1
Surf	2	2
Sport JOO	3	1
Poulet	1	1
Bavette	1	1
Fernet	1	1
Viande	2	1
Danse traditionnelle	1	1
Pelote basque	1	1
Rugby	1	1
Sport de glisse	1	1

Graphe avec noeuds granulaire, pour la correction

QUESTION 4:

Matrice d'adjacence: si l'on considère uniquement les nœuds à degré total — entrant plus sortant — supérieur à 1, on les gardent tous sauf le noeud boisson.

	Alice	Oscar	Daniel	Omelettes	Cheesecake	Vin	Clarinette	Guitare	Piano	Valse	Danse contemporaine	Basketball	Handball	Plat	Dessert	Alcool	Instruments à vents	Instruments à cordes	Danse de salon	Danse moderne	Sport collectif	Sport	Nourriture	Instruments	Danse	Omelettes aux pommes de terre	Pizza	Pate à la carbonara	Batterie	Flamenco	Escrime	Tennis	Surf	Plats espagnols	Plats italiens	Instruments à percussion	Claquettes	Sport JOO	Poulet	Bavette	Fernet	Rugby	Pelote basque	Sport de glisse	Viande	Danse traditionnelle	Boisson
Alice	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Oscar	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0	0
Daniel	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Omelettes	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Cheesecake	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Vin	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Clarinette	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Guitare	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Piano	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Valse	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Danse contemporaine	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Basketball	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Handball	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0	0
Plat	0																	0	0	0	0	0	1	0
Dessert																		0	0	0	0	0	1	0
Alcool																		0	0																												1
Instruments à vents																		0	0	0	0	0	0	1	0
Instruments à cordes																		0	0	0	0	0	0	1	0
Danse de salon																		0	0	0	0	0	0	0	1	0
Danse moderne																		0	0	0	0	0	0	0	1	0
Sport collectif																		0	0	0	0	1	0
Sport																		0	0
Nourriture																		0
Instrument																		0
Danse																		0
Omelettes aux pommes de terres																		0	0															1	0
Pizza																		0	0																1	0	0		0	0	0	0	0	0	0	0	0
Pate à la carbonara																		0	0																1	0	0	0		0	0	0	0	0	0	0	0
Batterie																		0	0																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Flamenco																		0	0																		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Escrime																		0	0																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Surf																		0	0																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Tennis																		0	0																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Plats espagnols																		0	0				1	0
Plats italiens																		0	0				1	0
Instrument à percussion																		0	0					1	0
Claquettes																		0	0						1	0																				1	0
Sport JOO																		0	0	0	0	1	0
Poulet																		0	0																										1	0	0
Bavette																		0	0																										1	0	0
Fernet	0															1	0
Pelote Basque	0																				1	0
Rugby																					1	0
Sport de glisse																					0	1	0
Danse traditionnelle																					0	0	0	0	1	0
Viande																					0	0	1	0

2. On considère que le

3. On peut transformer le réseau simplifié en un réseau fortement connexe en y rajoutant un minimum de liens orientés.

CORRECTION QUESTION 4 AVEC LE GRAPHE 2 (PLUS GRANULAIRE):

Graphe simplifié noeuds > 1

Matrice d'adjacence:


	Batterie	Surf	Piano	Guitare
Oscar	1	1	1	0
Alice	0	0	1	1
Daniel	1	1	0	1
Batterie	0	0	0	0
Surf	0	0	0	0
Piano	0	0	0	0
Guitare	0	0	0	0

2.1. Projections non orientés:

Sur les personnes:

[ Oscar ] - Surf - [ Daniel ]

[ Oscar ] - Batterie - [ Daniel ]

[ Oscar ] - Piano - [ Alice ]

[ Alice ] - Guitare - [ Daniel ]

Sur les objets:

[ Guitare ] - Alice - [ Piano ]

[ Piano ] - Oscar - [ Surf ]

[ Piano ] - Oscar - [ Batterie ]

[ Guitare ] - Daniel - [ Batterie ]

[ Guitare ] - Daniel - [ Surf ]

2.2. Diamètre non orienté:

Il n'y a qu'une seule composante connexe et la plus grande distance est 3 et on la trouve pour aller de [ Batterie ] à [ Alice ] ou de [ Daniel ] à [ Piano ].

3. Réseau fortement connexe:

Dans un réseau fortement connexe on peut partir et arriver entre n'importe quels deux nœuds. Cela implique que chaque nœud doit avoir au moins un lien entrant et un lien sortant.

Dans mon réseau, les personnes n'ont pas de lien entrant, il faudrait donc ajouter au moins 3 liens pour qu'on puise arriver à chacune des 3 personnes. A son tour, les objets aussi n'ont pas de lien sortant, même problématique. Voyons donc si on peut ajouter 3 liens partant des objets vers les personnes, d'une telle sorte qu'on puisse circuler dans le graphe. Si on rajoute au graphe les liens :

[ Guitare ] -> [ Alice ]

[ Piano ] -> [ Oscar ]

[ Surf ] -> [ Daniel ]

Réseau fortement connexe en ajoutant des liens orientés