Utilisateur:PierreB1899/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

Votre réseau

Composantes

I. Il y a 4 composantes fortement connexes dont 3 noeuds parfaitement isolés :

en bleu : L2

en vert : L1

en rouge : c

en noir : {a,d,f)

Proximité et intermédiarité

I. Proximité :

L1 : c(out)(L1) = 0

c(in)(L1) = 1 / (1 + 2 + 2 + 3) = 1 / 8

L2 : c(out)(L2) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2

c(in)(L2) = 1 / (1 + 1 + 2) = 1 / 4

II. Intermédiarité :

L1 : g(L1) = 0

L2 :

	σjk	σjk(L2)	σjk(L2)/σjk	somme
L1,c	0	0	0	0
L1, a	0	0	0	0
L1,d	0	0	0	0
L1,f	0	0	0	0
c,a	0	0	0	0
c,d	0	0	0	0
c,f	0	0	0	0
c,L1	0	0	0	0
a,c	1	0	0	0
a,d	1	0	0	0
a,f	1	0	0	0
a,L1	1	1	1	1
d,c	1	0	0	1
d,f	1	0	0	1
d,a	1	0	0	1
d,L1	1	1	1	2
f,c	2	1	1/2	2,5
f,d	1	0	0	2,5
f,a	1	0	0	2,5
f,L1	1	1	1	3,5

Donc g(L2) = 3,5

Vecteur propre et PageRank

I.

Les noeuds L1 et C n'ont pas de lien sortant, ils seront donc traités comme noeuds avec des liens sortants vers tous les autres noeuds (comme suggéré dans la consigne).

Les matrices ci-dessous sont présentés sous forme de tableaux (ne pas faire attention aux différences de couleurs entre les zones).

A =

	L1	L2	a	c	d	f
L1	0	1	1	1	1	1
L2	1	0	0	1	0	0
a	0	1	0	1	1	0
c	1	1	1	0	1	1
d	0	0	0	0	0	1
f	0	1	1	0	0	0

M =

	L1	L2	a	c	d	f
L1	0	1/5	1/5	1/5	1/5	1/5
L2	1/2	0	0	1/2	0	0
a	0	1/3	0	1/3	1/3	0
c	1/5	1/5	1/5	0	1/5	1/5
d	0	0	0	0	0	1
f	0	1/2	1/2	0	0	0

Mt =

	L1	L2	a	c	d	f
L1	0	1/2	0	1/5	0	0
L2	1/5	0	1/3	1/5	0	1/2
a	1/5	0	0	1/5	0	1/2
c	1/5	1/2	1/3	0	0	0
d	1/5	0	1/3	1/5	0	0
f	1/5	0	0	1/5	1	0

Pi = densité de matière pour le noeud i = d(i)/D

Vecteur propre :

P(L1) = 1/18

P(L2) = 4/18 = 2/9

P(a) = 4/18 = 2/9

P(c) = 3/18 = 1/6

P(d) = 3/18 = 1/6

P(f) = 3/18 = 1/6

Vecteur propre x Mt =

13/90
109/540
23/180
53/270
16/135
19/90

II.