Utilisateur:SarahCollot/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D
Réseau
modifier
Pour chaque personne, gardez uniquement trois de ses voisins, ceux ayant les degrés le plus élevés. Si nécessaire en choisissez au hasard entre nœuds de même degré. Considérez le graphe comme non-orienté
modifierVoir le graphe à droite
Projetez le réseau sur les nœuds objets (non-personnes)
modifier[Techno] - Sarah - [Synthé]
[Techno] - Sarah - [Ukulélé]
[Synthé] - Sarah - [Ukulélé]
[Synthé] - Gaspard - [Ukulélé]
[Synthé] - Gaspard - [Rock]
[Rock] - Gaspard - [Ukulélé]
[Rock] - Cléa - [Crêpes]
[Rock] - Cléa - [Techno]
[Crêpes] - Cléa - [Techno]
Voir le graphe à droite
Mesures
modifier1.Calculez la proximité des nœuds du réseau
| Noeud | Centralité de proximité |
|---|---|
| Techno | 1/4 = 0.25 |
| Rock | 1/4 = 0.25 |
| Synthé | 1/5 = 0.2 |
| Ukulélé | 1/5 = 0.2 |
| Crêpes | 1/6 = 0.17 |
Cela paraît logique : le nœud [Crêpe] possède la centralité de proximité la plus élevée car il est seulement commun à Cléa dans ce réseau. C'est donc le plus éloigné.
2.Calculez l'intermédiarité des nœuds du réseau
En prenant seulement en compte les intermédiaires pour les chemins les plus courts, on obtient :
Techno = 1 = 0.5 + 0.5 car intermédiaire dans les chemins ([Crêpes],[Ukulélé]) et ([Crêpes],[ Synthé])
Rock = 1 = 0.5 + 0.5 car intermédiaire dans les chemins ([Crêpes],[Ukulélé]) et ([Crêpes],[Synthé])
| Noeud | Centralité d'intermédiarité |
|---|---|
| Techno | 0.5+0.5=1 |
| Rock | 0.5+0.5=1 |
| Synthé | 0 |
| Ukulélé | 0 |
| Crêpes | 0 |
3.Calculez le coefficient de clustering
CC(nœud) = (2 x Numbers of links between Neighbors of nœud)/[degré du nœud x (degré du nœud - 1)]
| Noeud | Coefficient de clustering |
|---|---|
| Techno | (2x4)/(4x3) = 0.666667 |
| Rock | (2x4)/(4x3) = 0.666667 |
| Synthé | (2x3)/(3x2) = 1 |
| Ukulélé | (2x3)/(3x2) = 1 |
| Crêpes | (2x1)/(2x1) = 1 |
3.1. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.
A updater
Je choisis le nœud [Techno]. J'ajoute un lien entre [Crêpes] et [Synthé] ainsi qu'un lien entre [Crêpes] et [Ukulélé]. On obtient ainsi : (2x6)/(4x3) = 1
3.2. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.
Je choisis le nœud [Synthé]. J'enlève le lien entre [Techno] et [Crêpes] et [Rock] et [Crêpes] : cela n'impacte pas son coefficient de clustering car [Crêpes] n'est pas un voisin de [Synthé].
Corrélations
modifier1.Tableau récapitulatif et moyenne des voisins
| Nœud | Degré | Coefficient d'intermédiarité | Coefficient de transitivité/clustering | Moyenne du degré de ses voisins | Moyenne de l'intermédiarité de ses voisins | Moyenne de la transitivité de ses voisins |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Techno | 4 | 1 | 0.666667 | (4+3+3+2)/4 = 3 | (1+0+0+0)/4 = 0.25 | (0.666667+1+1+1)/4 = 0.92 |
| Rock | 4 | 1 | 0.666667 | (4+3+3+2)/4 = 3 | (1+0+0+0)/4 = 0.25 | (0.666667+1+1+1)/4 = 0.92 |
| Synthé | 3 | 0 | 1 | (4+4+3)/3 = 3.666667 | (1+1+0)/3 = 0.666667 | (0.666667x2+1)/3 = 0.78 |
| Ukulélé | 3 | 0 | 1 | (4+4+3)/3 = 3.666667 | (1+1+0)/3 = 0.666667 | (0.666667x2+1)/3 = 0.78 |
| Crêpes | 2 | 0 | 1 | (4+4)/2 = 4 | (1+1)/2 = 1 | (0.666667x2)/2 = 0.67 |
Que peut-on dire à propos des corrélations entre les différentes propriétés d'un même nœud ? (corrélation combinée) Que peut-on dire à propos des corrélations entre la même propriété d'un nœud et de ses voisins ? (corrélation de voisins)
Les nœuds qui ont le degré le plus élevé ont aussi le coefficient d'intermédiarité le plus élevé : cela semble logique car ils sont directement reliés à plus de nœuds et permettent de faire l'intermédiaire pour les nœuds à plus faible degré tels que [Crêpes] qui est relativement isolé.
[Techno] et [Rock] ont la plus grande proximité car ils sont à distance 1/sont directement reliés aux autre nœuds : cela semble logiquement que les nœuds qui ont la plus grande proximité possèdent aussi le plus grand degré. A titre de comparaison, le nœud [Crêpes] a la plus petite proximité car le plus grand nombre d'autres nœuds est à une distance de 2.
Il semble que les nœuds qui ont possèdent un fort degré possède un coefficient de clustering < 1 : dans ce cas, plus on a de voisin, moins il est probable que ces voisins soient tous reliés entre eux.
Les nœuds qui possèdent le coefficient d'intermédiarité le plus élevé ont des voisins qui en possèdent un plus faible. Cela peut s'expliquer aussi par le fait que le réseau est ici petit et qu'il n'y a pas 40 000 chemins.
Il semble que les nœuds qui ont possèdent un fort degré possède un coefficient de clustering inférieur à leurs voisins.
Pour chaque propriété, peut-on dire que le réseau est assortatif ou dissortatif, ou ni l'un ni l'autre ?
En se basant sur les moyenne :
- Concernant les degrés : réseau dissortatif
- Concernant la transitivité : réseau dissortatif
- Concernant l'intermédiarité : ni l'un ni l'autre
Dans le cas où le fait que les nœuds [Techno] et [Rock] soient reliés entre eux et possèdent les mêmes propriétés ne permet pas de comparaison (plus grand/plus petit) : ni l'un, ni l'autre.