Utilisateur:Sharayanan/BàS

Leçon : intégration de Lebesgue' (niveau ?)

« Plan »Modifier

  • Tribus
  • Introduction à la théorie de la mesure
  • Construction de l'intégrale de Lebesgue
  • Espaces Lp

TribusModifier

IntroductionModifier

Pour définir la notion de mesure, il nous faut étendre la notion d'intervalle, pour inclure des objets plus généraux. Les tribus, ou σ-algèbres, remplissent ce rôle et seront omniprésentes dans le reste de notre étude.

DéfinitionsModifier

Une partie T de A est une tribu lorsque :

  •   ;
  •   (stable par complémentarité);
  • si  ,   (stable par unions dénombrables)

On appelle tribu engendrée par C la plus petite tribu contenant C, on la note  .

Caractérisation

ExemplesModifier

  • L'ensemble   des parties de A est une tribu.

Tribu des boréliensModifier

MesureModifier

Application mesurableModifier

Mesure de BorelModifier

Mesure de LebesgueModifier

IntégralesModifier

Espaces LpModifier