Utilisateur:Sharayanan/Maths

Algorithmie & informatiqueModifier

  • Algorithme d'Euclide ;
  • Algorithme d'Euclide étendu ;
  • Exponentiation rapide ;
  • Résolution de systèmes linéaires ;
  • Diagonalisation de matrices ;
  • Diagonalisation rapide ;
  • Fonctions splines cubiques ;
  • Méthode de Jacobi ;
  • Méthode de la puissance itérée ;
  • Méthode de Newton ;
  • Approximations, ODE ;
  • Courbes intégrales, PDE ;
  • Séries de Fourier.

Algèbre linéaire, géométrie affineModifier

Espaces vectoriels, applications linéairesModifier

Somme directe de sevModifier

  • Famille libre, famille génératrice ;
  • Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
  • Étude de   ;
  • Bases et projecteurs ;

Image et noyau d'une application linéaireModifier

  • Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
  • Interpolation de Lagrange ;
  • Interpolation linéaire ;

Équations linéairesModifier

  • Définition, cas homogène ;
  • Structure des solutions, condition de compatibilité ;
  • Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
  • Systèmes d'équations linéaires ;
  • Hyperplans ;

Trace d'un endomorphismeModifier

  • Trace : définition et propriétés ;
  • Cas des projecteurs ;
  • Lien avec les matrices ;

DéterminantsModifier

Déterminant de n vecteursModifier

  • Formes n-linéaires alternées ;
  • Déterminant de n vecteurs ;
  • Caractérisation des bases ;
  • Systèmes de Cramer ;

Déterminant d'un endomorphismeModifier

  • Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
  • Caractérisation des automorphismes ;
  • Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;

Déterminant d'une matrice carréeModifier

  • Déterminant d'une matrice carrée ;
  • Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
  • Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
  • Matrices semblables ;

Réduction des endomorphismesModifier

Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphismeModifier

Sous-espaces stablesModifier

  • Définition, bases adaptées ;
  • Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
  • Matrices diagonales par blocs ;

Polynômes d’un endomorphisme, d’une matriceModifier

  • Morphismes de   dans   ;
  • Polynômes de matrices carrées ;
  • Cas des matrices semblables ;

Réduction d’un endomorphismeModifier

Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphismeModifier

  • Définitions, espaces propres ;
  • Cas d'endomorphismes qui commutent ;
  • Famille des vecteurs propres, spectre ;
  • Somme directe d'espaces propres ;
  • Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…

Polynôme caractéristiqueModifier

  • Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
  • (Théorème de Cayley-Hamilton) ;
  • Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
  • Liens avec la trace et le déterminant ;

Réduction d’un endomorphisme en dimension finieModifier

  • Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
  • Liens avec le polynôme caractéristique ;
  • Trigonalisation ;

Réduction des matrices carréesModifier

Éléments propresModifier

  • Définitions, spectre ;
  • Polynôme caractéristique ;

RéductionModifier

  • Diagonalisation, trigonalisation ;
  • Puissances n-ièmes d'une matrice ;
  • Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
  • Décompositions en blocs ;
  • Réduction de matrices carrées ;

Espaces euclidiens, géométrie euclidienneModifier

Espaces préhilbertiens réels et complexesModifier

Produit scalaire, produit hermitienModifier

  • Définition ;
  • Définition d'un espace préhilbertien ;
  • Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
  • Inégalité de Minkowski ;
  • Produits scalaires usuels ;
  • Normes et distances associées ;

OrthogonalitéModifier

Espaces euclidiensModifier

Bases orthonormalesModifier

Projections orthogonalesModifier

Endomorphismes symétriques, orthogonauxModifier

Réduction des endomorphismes symétriquesModifier

Analyse et géométrie différentielleModifier

Suites et fonctionsModifier

Normes et distances, suitesModifier

Espaces vectoriels normés de dimension finieModifier

Suites d'éléments d'un evn de dimension finieModifier
Étude locale d'une application, continuitéModifier
Continuité des applications linéairesModifier

Suites et séries de nombres réels ou complexesModifier

Suites et sériesModifier
Séries de nombres réels positifsModifier
Séries de nombres réels ou complexesModifier

Séries de fonctionsModifier

Convergence simple, convergence normaleModifier
Approximation des fonctions d’une variable réelleModifier

Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégrationModifier

Dérivation des fonctions à valeurs vectoriellesModifier

Dérivée en un point, fonctions de classe C1Modifier
Fonctions de classe CkModifier
Fonctions de classe Ck par morceauxModifier

Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectoriellesModifier

Intégrale d’une fonction continue par morceauxModifier
Convergence en moyenne quadratiqueModifier

Dérivation et intégrationModifier

Primitives et intégrale d’une fonction continueModifier
Étude globale des fonctions de classe C1Modifier
Formules de TaylorModifier
Séries de fonctions de classe CkModifier

Intégrales impropresModifier

Définition d’une intégrale impropre convergenteModifier
Intégrales des fonctions positivesModifier
Intégrales absolument convergentesModifier

Intégration sur un intervalle quelconqueModifier

DéfinitionModifier
Convergence en moyenne quadratiqueModifier
Convergence dominéeModifier
Intégration terme à terme d’une série de fonctionsModifier

Intégrales dépendant d’un paramètreModifier

Continuité sous le signe sommeModifier
Dérivation sous le signe somme (formule de Leibniz)Modifier

Séries, séries entières, séries de FourierModifier

Séries de nombres réels ou complexesModifier

Comparaison d’une série à une intégraleModifier
Produit de deux séries absolument convergentesModifier

Séries entièresModifier

Rayon de convergence d’une série entièreModifier
Séries entières d’une variable réelleModifier

Séries de FourierModifier

Coefficients de FourierModifier
Convergence en moyenne quadratiqueModifier
Convergence ponctuelleModifier

Équations différentiellesModifier

Équations différentielles linéairesModifier

Systèmes linéaires à coefficients constantsModifier
Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2Modifier
Équations matriciellesModifier

Notions sur les équations différentielles non linéairesModifier

Notions sur les systèmes autonomesModifier

Fonctions de plusieurs variables réellesModifier

Calcul différentielModifier

Applications de classe C1Modifier
Fonctions numériques de classe 'C1Modifier
Dérivées partielles d’ordre supérieurModifier
Équations aux dérivées partiellesModifier

Calcul intégralModifier

Géométrie différentielleModifier

Courbes du plan et de l’espaceModifier

Courbes paramétréesModifier
Arcs orientés de classe CkModifier
Étude métrique des arcs orientésModifier

Courbes et surfacesModifier

Plan tangent à une surfaceModifier
Intersection de deux surfacesModifier
Surfaces usuellesModifier