Utilisateur:Sharayanan/Maths
- Algorithme d'Euclide ;
- Algorithme d'Euclide étendu ;
- Exponentiation rapide ;
- Résolution de systèmes linéaires ;
- Diagonalisation de matrices ;
- Diagonalisation rapide ;
- Fonctions splines cubiques ;
- Méthode de Jacobi ;
- Méthode de la puissance itérée ;
- Méthode de Newton ;
- Approximations, ODE ;
- Courbes intégrales, PDE ;
- Séries de Fourier.
Algèbre linéaire, géométrie affine
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Espaces vectoriels, applications linéaires
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- Famille libre, famille génératrice ;
- Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
- Étude de
![{\displaystyle \mathbb {K} [\mathrm {X} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e4ed7f75cee25887412c25e895ff418c7fa964)
;
- Bases et projecteurs ;
Image et noyau d'une application linéaire
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- Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
- Interpolation de Lagrange ;
- Interpolation linéaire ;
- Définition, cas homogène ;
- Structure des solutions, condition de compatibilité ;
- Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
- Systèmes d'équations linéaires ;
- Hyperplans ;
- Trace : définition et propriétés ;
- Cas des projecteurs ;
- Lien avec les matrices ;
- Formes n-linéaires alternées ;
- Déterminant de n vecteurs ;
- Caractérisation des bases ;
- Systèmes de Cramer ;
- Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
- Caractérisation des automorphismes ;
- Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;
Déterminant d'une matrice carrée
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- Déterminant d'une matrice carrée ;
- Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
- Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
- Matrices semblables ;
Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
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- Définition, bases adaptées ;
- Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
- Matrices diagonales par blocs ;
Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice
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- Morphismes de dans
;
- Polynômes de matrices carrées ;
- Cas des matrices semblables ;
Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme
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- Définitions, espaces propres ;
- Cas d'endomorphismes qui commutent ;
- Famille des vecteurs propres, spectre ;
- Somme directe d'espaces propres ;
- Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…
- Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
- (Théorème de Cayley-Hamilton) ;
- Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
- Liens avec la trace et le déterminant ;
Réduction d’un endomorphisme en dimension finie
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- Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
- Liens avec le polynôme caractéristique ;
- Trigonalisation ;
- Définitions, spectre ;
- Polynôme caractéristique ;
- Diagonalisation, trigonalisation ;
- Puissances n-ièmes d'une matrice ;
- Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
- Décompositions en blocs ;
- Réduction de matrices carrées ;
Espaces euclidiens, géométrie euclidienne
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Espaces préhilbertiens réels et complexes
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Produit scalaire, produit hermitien
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- Définition ;
- Définition d'un espace préhilbertien ;
- Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
- Inégalité de Minkowski ;
- Produits scalaires usuels ;
- Normes et distances associées ;
Endomorphismes symétriques, orthogonaux
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Réduction des endomorphismes symétriques
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Analyse et géométrie différentielle
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Espaces vectoriels normés de dimension finie
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Suites d'éléments d'un evn de dimension finie
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Étude locale d'une application, continuité
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Continuité des applications linéaires
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Suites et séries de nombres réels ou complexes
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Séries de nombres réels positifs
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Séries de nombres réels ou complexes
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Convergence simple, convergence normale
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Approximation des fonctions d’une variable réelle
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Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration
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Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles
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Dérivée en un point, fonctions de classe C1
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Fonctions de classe Ck par morceaux
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Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles
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Intégrale d’une fonction continue par morceaux
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Convergence en moyenne quadratique
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Primitives et intégrale d’une fonction continue
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Étude globale des fonctions de classe C1
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Séries de fonctions de classe Ck
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Définition d’une intégrale impropre convergente
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Intégrales des fonctions positives
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Intégrales absolument convergentes
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Intégration sur un intervalle quelconque
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Convergence en moyenne quadratique
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Intégration terme à terme d’une série de fonctions
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Intégrales dépendant d’un paramètre
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Séries, séries entières, séries de Fourier
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Séries de nombres réels ou complexes
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Comparaison d’une série à une intégrale
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Produit de deux séries absolument convergentes
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Rayon de convergence d’une série entière
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Séries entières d’une variable réelle
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Convergence en moyenne quadratique
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Équations différentielles linéaires
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Systèmes linéaires à coefficients constants
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Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2
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Notions sur les équations différentielles non linéaires
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Notions sur les systèmes autonomes
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Fonctions de plusieurs variables réelles
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Fonctions numériques de classe C1
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Dérivées partielles d’ordre supérieur
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Équations aux dérivées partielles
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Étude métrique des arcs orientés
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