Algorithmie & informatique modifier

  • Algorithme d'Euclide ;
  • Algorithme d'Euclide étendu ;
  • Exponentiation rapide ;
  • Résolution de systèmes linéaires ;
  • Diagonalisation de matrices ;
  • Diagonalisation rapide ;
  • Fonctions splines cubiques ;
  • Méthode de Jacobi ;
  • Méthode de la puissance itérée ;
  • Méthode de Newton ;
  • Approximations, ODE ;
  • Courbes intégrales, PDE ;
  • Séries de Fourier.

Algèbre linéaire, géométrie affine modifier

Espaces vectoriels, applications linéaires modifier

Somme directe de sev modifier

  • Famille libre, famille génératrice ;
  • Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
  • Étude de   ;
  • Bases et projecteurs ;

Image et noyau d'une application linéaire modifier

  • Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
  • Interpolation de Lagrange ;
  • Interpolation linéaire ;

Équations linéaires modifier

  • Définition, cas homogène ;
  • Structure des solutions, condition de compatibilité ;
  • Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
  • Systèmes d'équations linéaires ;
  • Hyperplans ;

Trace d'un endomorphisme modifier

  • Trace : définition et propriétés ;
  • Cas des projecteurs ;
  • Lien avec les matrices ;

Déterminants modifier

Déterminant de n vecteurs modifier

  • Formes n-linéaires alternées ;
  • Déterminant de n vecteurs ;
  • Caractérisation des bases ;
  • Systèmes de Cramer ;

Déterminant d'un endomorphisme modifier

  • Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
  • Caractérisation des automorphismes ;
  • Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;

Déterminant d'une matrice carrée modifier

  • Déterminant d'une matrice carrée ;
  • Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
  • Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
  • Matrices semblables ;

Réduction des endomorphismes modifier

Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme modifier

Sous-espaces stables modifier

  • Définition, bases adaptées ;
  • Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
  • Matrices diagonales par blocs ;

Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice modifier

  • Morphismes de   dans   ;
  • Polynômes de matrices carrées ;
  • Cas des matrices semblables ;

Réduction d’un endomorphisme modifier

Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme modifier

  • Définitions, espaces propres ;
  • Cas d'endomorphismes qui commutent ;
  • Famille des vecteurs propres, spectre ;
  • Somme directe d'espaces propres ;
  • Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…

Polynôme caractéristique modifier

  • Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
  • (Théorème de Cayley-Hamilton) ;
  • Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
  • Liens avec la trace et le déterminant ;

Réduction d’un endomorphisme en dimension finie modifier

  • Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
  • Liens avec le polynôme caractéristique ;
  • Trigonalisation ;

Réduction des matrices carrées modifier

Éléments propres modifier

  • Définitions, spectre ;
  • Polynôme caractéristique ;

Réduction modifier

  • Diagonalisation, trigonalisation ;
  • Puissances n-ièmes d'une matrice ;
  • Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
  • Décompositions en blocs ;
  • Réduction de matrices carrées ;

Espaces euclidiens, géométrie euclidienne modifier

Espaces préhilbertiens réels et complexes modifier

Produit scalaire, produit hermitien modifier

  • Définition ;
  • Définition d'un espace préhilbertien ;
  • Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
  • Inégalité de Minkowski ;
  • Produits scalaires usuels ;
  • Normes et distances associées ;

Orthogonalité modifier

Espaces euclidiens modifier

Bases orthonormales modifier

Projections orthogonales modifier

Endomorphismes symétriques, orthogonaux modifier

Réduction des endomorphismes symétriques modifier

Analyse et géométrie différentielle modifier

Suites et fonctions modifier

Normes et distances, suites modifier

Espaces vectoriels normés de dimension finie modifier

Suites d'éléments d'un evn de dimension finie modifier
Étude locale d'une application, continuité modifier
Continuité des applications linéaires modifier

Suites et séries de nombres réels ou complexes modifier

Suites et séries modifier
Séries de nombres réels positifs modifier
Séries de nombres réels ou complexes modifier

Séries de fonctions modifier

Convergence simple, convergence normale modifier
Approximation des fonctions d’une variable réelle modifier

Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration modifier

Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles modifier

Dérivée en un point, fonctions de classe C1 modifier
Fonctions de classe Ck modifier
Fonctions de classe Ck par morceaux modifier

Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles modifier

Intégrale d’une fonction continue par morceaux modifier
Convergence en moyenne quadratique modifier

Dérivation et intégration modifier

Primitives et intégrale d’une fonction continue modifier
Étude globale des fonctions de classe C1 modifier
Formules de Taylor modifier
Séries de fonctions de classe Ck modifier

Intégrales impropres modifier

Définition d’une intégrale impropre convergente modifier
Intégrales des fonctions positives modifier
Intégrales absolument convergentes modifier

Intégration sur un intervalle quelconque modifier

Définition modifier
Convergence en moyenne quadratique modifier
Convergence dominée modifier
Intégration terme à terme d’une série de fonctions modifier

Intégrales dépendant d’un paramètre modifier

Continuité sous le signe somme modifier
Dérivation sous le signe somme (formule de Leibniz) modifier

Séries, séries entières, séries de Fourier modifier

Séries de nombres réels ou complexes modifier

Comparaison d’une série à une intégrale modifier
Produit de deux séries absolument convergentes modifier

Séries entières modifier

Rayon de convergence d’une série entière modifier
Séries entières d’une variable réelle modifier

Séries de Fourier modifier

Coefficients de Fourier modifier
Convergence en moyenne quadratique modifier
Convergence ponctuelle modifier

Équations différentielles modifier

Équations différentielles linéaires modifier

Systèmes linéaires à coefficients constants modifier
Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2 modifier
Équations matricielles modifier

Notions sur les équations différentielles non linéaires modifier

Notions sur les systèmes autonomes modifier

Fonctions de plusieurs variables réelles modifier

Calcul différentiel modifier

Applications de classe C1 modifier
Fonctions numériques de classe C1 modifier
Dérivées partielles d’ordre supérieur modifier
Équations aux dérivées partielles modifier

Calcul intégral modifier

Géométrie différentielle modifier

Courbes du plan et de l’espace modifier

Courbes paramétrées modifier
Arcs orientés de classe Ck modifier
Étude métrique des arcs orientés modifier

Courbes et surfaces modifier

Plan tangent à une surface modifier
Intersection de deux surfaces modifier
Surfaces usuelles modifier