Utilisateur:Tanguyngo/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

Graphe p°25

1) Étude de la centralité

Matrice A

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1	1	1	0	0	0	0
b	0	0	1	0	1	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1	1
d	0	0	1	0	0	1	0	0
e	1	0	0	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1
h	0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice M (matrice adjacente)

0	1/3	1/3	1/3	0	0	0	0
0	0	1/2	0	1/2	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1/2	1/2
0	0	1/2	0	0	1/2	0	0
1/2	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice MT (transposée)

0	0	0	0	1/2	1	0	0
1/3	0	0	0	0	0	0	0
1/3	1/2	0	1/2	0	0	0	0
1/3	0	0	0	0	0	0	0
0	1/2	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1/2	0	0	0	0
0	0	1/2	0	0	0	0	1
0	0	1/2	0	0	0	1	0

Nous ne connaissons pas l'état initial donc on présumé que

P(a) = P(b) [...] = P(h) = 1/8

2) On remarque que les points g,h ont une forte centralité. G et H sont aussi fortement connexes. (voir calcul feuille)

3) On a 2 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h) car moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites. On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).

Graphe p°18

La proximité est distance entre le noeud et chaque autre noeud. Le graphe étant orienté, il y aura donc une proximité sortante et une proximité entrante.

Proximité sortante:

• Somme distances sortantes de 1: 2+ 1+ 1 = 4 --> p(1)= 1/4
• Somme distances sortantes de 2: 1 + 2 + 1 --> p(2) = 1/4

• Somme distances sortantes de 3: 2+ 1 + 1 --> p(3)= 1/4
• Somme distances sortantes de 4 : 2 + 1 + 2 = 1/5

Proximité entrante:

• Somme distances entrantes de 1: 1 +1 + 2 + 2 = 1/6
• Somme distances entrantes de 2: 2 + 1 + 1= 1/4
• Somme distances entrantes de 3 : 1 + 2 + 3 = 1/6
• Somme distances entrantes de 4 : 1+ 1 + 1 = 1/3

Tableau de proximité

noeuds	nombre de liens sortants	proximité c(n)	intermédiarité g(n)
1	3	1/4	3/4
2	2	1/4	1/2
3	2	1/4	1/2
4	1	1/6	1/6

noeuds	nombre de liens entrants	proximité c(n)	intermédiarité g(n)
1	2	1/6	1/3
2	2	1/4	1/2
3	1	1/6	1/6
4	3	1/3	1