Utilisateur:Xzapro4/Battement acoustique

Le but de ce TP est de générer un phénomène de battement acoustique en utilisant le logiciel libre de montage audio Audacity.

→ Télécharger Audacity sur le site officiel

Procédure

Démonstration vidéo de la procédure

• Lancer Audacity
• Créer une première piste mono contenant la fréquence pure f₁ = 300 Hz. Pour ce faire:
  • Allez dans Pistes → Ajouter → Piste mono
  • Une fois la piste créée, synthétisez une sinusoïde pure en allant dans Générer → Son.
  • Choisissez une forme d'onde sinusoïdale, de fréquence 300 Hz, d'amplitude 0,5 et validez.
• Créer une deuxième piste mono contenant la fréquence pure f₂ = 301 Hz. Pour ce faire:
  • Allez dans Pistes → Ajouter → Piste mono
  • Une fois la nouvelle piste créée, synthétisez une sinusoïde pure en allant dans Générer → Son.
  • Choisissez une forme d'onde sinusoïdale, de fréquence 301 Hz, d'amplitude 0,5.

Cliquez sur « Lecture ». Décrivez ce que vous entendez.

→ Ce phénomène est connu en physique des interférences sous le nom de battement.

Visualisons maintenant la forme d'onde de ce phénomène de battement. Pour cela, il est nécessaire de fusionner les deux pistes.

• Sélectionnez les deux pistes, en cliquant successivement sur chacune des deux en maintenant enfoncée la touche Maj, ou en faisant Ctrl+A pour tout sélectionner.
• Allez dans Pistes → Mixage et rendu

Les deux pistes sont alors fusionnées.

1. Mesurez la période du phénomène de battement T_b. En déduire sa fréquence f_b.
2. À votre avis, comment relier la fréquence du battement f_b aux fréquences des ondes initiales f₁ et f₂ ?
3. Relever les amplitudes maximale et minimale de la forme d'onde de battement. En les comparant à l'amplitude des ondes initiales, expliquer la physique de ce phénomène.
4. En notant les amplitudes des ondes initiales $s_{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos(2\pi f_{1}t)$ et $s_{2}(t)={\frac {1}{2}}\cos(2\pi f_{2}t)$, calculer:
   1. La fréquence de battement f_b
   2. Les amplitudes min et max de la forme d'onde de battement

Comparez à ce que vous avez trouvé dans les questions précédentes et commentez.

Rappels utiles

$\cos(a)+\cos(b)=2\cos \left({\frac {a+b}{2}}\right)\cos \left({\frac {b-a}{2}}\right)$

Corrections

Le signal résultant de la superposition des deux ondes vaut:

${\begin{aligned}s(t)&=s_{1}(t)+s_{2}(t)\\&={\frac {1}{2}}\left(\cos(2\pi f_{1}t)+\cos(2\pi f_{2}t)\right)\\&={\frac {1}{2}}\cdot 2\cos \left({\frac {2\pi f_{1}t+2\pi f_{2}t}{2}}\right)\cos \left({\frac {2\pi f_{2}t-2\pi f_{1}t}{2}}\right)\\&=\cos \left(2\pi \cdot {\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}t\right)\cos \left(2\pi \cdot {\frac {f_{2}-f_{1}}{2}}t\right)\end{aligned}}$