Utilisatrice:Aleowyne/Bac à sable

Calcul avec Arctan modifier

En utilisant la fonction   de la calculatrice, donner un argument des nombres complexes suivants. Penser à décider entre   et   grâce au signe de la partie réelle.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique modifier

Soit   un nombre complexe de module   et d'argument  .

Écrire   sous forme algébrique   dans les cas suivants.

  •   et  
  •   et  
  •   et  
  •   et  

Exercice modifier

On donne :

  et  

a) Placer les points A et B dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm.

b) Calculer   et  .
Que représentent ces quantités géométriquement ?

c) Calculer  
Interpréter géométriquement ce résultat.

d) Le triangle OAB est-il rectangle ? Justifier.

Exercice modifier

On donne Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle z_A = -1-i\sqrt{3}} .

1) On pose  , démontrer que  .

2) a) Calculer un argument de chacun des nombres complexes   et   (on demande des valeurs exactes).

b) Placer dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm les points A et B.

3) Démontrer que le triangle OAB est rectangle en O.