Variables instrumentales/Exercices/Omission d'une variable explicative 1

Omission d'une variable explicative 1/2
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Exercices no1
Leçon : Variables instrumentales

Exercices de niveau 16.

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Exo suiv. :Omission d'une variable explicative 2
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Variables instrumentales/Exercices/Omission d'une variable explicative 1
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Modèle de régression linéaire multiple

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On cherche à expliquer le salaire par le niveau d'éducation et le talent d'un individu.

 

En forme matricielle, ce modèle se réécrit comme suit :

 

1. Écrire les matrices   . Commenter la relation entre talent et niveau d'éducation.

2. Spécifier les hypothèses pour pouvoir estimer ce modèle par Moindres Carrés Ordinaire. Construire la condition de moment qui permet d'estimer  . Donner l’expression de l'estimateur  .

3. Calculer l'espérance conditionnelle de l'estimateur de  

Il est peu probable de pouvoir mesurer le talent en pratique. Nous allons dans un premier temps considérer la variable talent comme variable omise. Elle va disparaître du modèle que l’on réécrit  .

Dans ce modèle,   contient la variable talent.

4. Commenter la relation entre   que pouvez-vous conclure quant à l'hypothèse nécessaire pour estimer par MCO que vous avez spécifié ci-dessus ?

5. Malgré tout on estime par MCO  . Calculer l'espérance conditionnelle de l'estimateur de  .