Vision et image/Exercices/Exercices

Exercice I

Compléter le tableau ci-dessous en :

• construisant l'image des différents objets, chacun mesurant 1,0 cm de haut.
• donnant la position et les caractéristiques de l'image construite.

Position de l'objet	Construction	Position et caractéristiques de l'image
A l'infini		L'image est : [position] [sens] Elle se forme […]
Entre l'infini et le foyer-objet F (à une distance supérieure à 2f′)	”	”
Entre l'infini et le foyer-objet F (à une distance inférieure à 2f′)	”	”
Au foyer-objet F	”	”
Entre le foyer-objet F et le centre optique O	”	”

Solution

Position de l'objet	Construction	Position et caractéristiques de l'image
A l'infini		L'image est : réelle renversée Elle se forme de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet
Entre l'infini et le foyer-objet F (à une distance supérieure à 2f′)		L'image est : réelle renversée Elle se forme de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet
Entre l'infini et le foyer-objet F (à une distance inférieure à 2f′)		L'image est : réelle renversée Elle se forme de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet
Au foyer-objet F		L'image se forme à l'infini lorsque le point B est au foyer-objet F
Entre le foyer-objet F et le centre optique O		L'image est : virtuelle droite Elle se forme de même côté de la lentille par rapport à l'objet.

 

Exercice II

Donner les caractéristiques et la position de l'image A′B′ formée par la situation ci-dessous.

Solution

L'image est :

• réelle (autre côté de la lentille que l’objet)
• renversée (sens inverse que AB)

Elle se forme plus petite puisque A′B′ < AB où AB = 17 cm et A′B′ = 12 cm (${\overline {A\prime B\prime }}=-12cm$).

 

Exercice III

En utilisant et complétant le schéma ci-dessous, déterminer la distance focale puis la vergeance de la lentille utilisée.

Solution

$f\prime =40\ {\text{cm}}=4,0\times 10^{-1}\ {\text{m}}$

$C={\frac {1}{\overline {OF\prime }}}={\frac {1}{f\prime }}$

$C={\frac {1}{4,0\times 10^{-1}}}=2,5\ \delta$

 

Exercice IV

On cherche à obtenir l'image d'une bougie de 3,0 cm de haut à l’aide d'une lentille convergeante de vergence C = 10. La bougie est placée à 50,0 cm de la lentille.

1. A quelle distance doit placer un écran de la lentille afin d'observer l'image de la bougie ?
2. En déduire la taille de l'image ${\overline {A\prime B\prime }}$.

Solution

Données :

${\overline {OA}}=-50,0\ {\text{cm}}=-5,00\times 10^{-1}\ {\text{m}}$

$C={\frac {1}{f\prime }}=10$

${\overline {AB}}=3,0\ {\text{cm}}=3,0\times 10^{-2}\ {\text{m}}$

1. ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}=C$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {1}{\overline {OA}}}+{\frac {{\overline {OA}}\cdot C}{\overline {OA}}}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {1+{\overline {OA}}\cdot C}{\overline {OA}}}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {\overline {OA}}{1+{\overline {OA}}\cdot C}}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {-5,00\times 10^{-1}}{1+(-5,00\times 10^{-1})\cdot 10}}$
   ${\overline {OA\prime }}=0,12\ {\text{m}}$
   ${\overline {OA\prime }}=12\ {\text{cm}}$
   Il faut placer l'écran à une distance de 12 cm de la lentille.
2. $\gamma ={\frac {\overline {A\prime B\prime }}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
   ${\overline {A\prime B\prime }}={\frac {{\overline {OA\prime }}\cdot {\overline {AB}}}{\overline {OA}}}$
   ${\overline {A\prime B\prime }}={\frac {0,12\cdot 3,0\times 10^{-2}}{-5,00\times 10^{-1}}}$
   ${\overline {A\prime B\prime }}=-7,2\times 10^{-3}\ {\text{m}}=-7,2\ {\text{mm}}$
   La taille de l'image ${\overline {A\prime B\prime }}$ est 7,2 mm.

 

Exercice V

Marc a reçu pour son anniversaire un appareil photographique dont l’objectif, modélisé par une lentille convergeante, a une distance focale f′ = 50 mm.

1. Il décide tout d'abord de photographier un objet très éloigné, considéré comme à l'infini. Quelle distance doit séparer la lentille, modélisant l'objectif, et le capteursur lequel se forme l'image ? Expliquer sans calcul.
2. Il décide ensuite de photographier sa petite sœur située à proximité de l'objectif : une mise au point est alors nécessaire.
   1. Lors de la mise au point, la lentille doit-être rapprochée ou éloignée du capteur ? Expliquer sans calcul.
   2. La distance lentille-capteur valant alors 52 mm, déterminer à quelle distance sa sœur se trouve de l'objectif.
   3. L'image de sa sœur mesurant 3,6 cm sur le capteur, déterminer la taille réelle de sa sœur.

Solution

Données :

$f\prime =50\ {\text{mm}}=5,0\times 10^{-2}\ {\text{m}}$

${\overline {OA\prime }}=52\ {\text{mm}}=5,2\times 10^{-2}\ {\text{m}}$

${\overline {A\prime B\prime }}=-3,6\ {\text{cm}}=-3,6\times 10^{-2}\ {\text{m}}$

1. Comme l'objet est situé vers l'infini, les rayons lumineux vont converger au plan focal image. Donc le capteur doit se placer à la même distance que la distance focale
2. 1. Comme l'objet se rapproche, mais la distance de l'objet est négative, ${\overline {OA}}$ va augmenter. Mathématiquement, ${\frac {1}{\overline {OA}}}$ va diminuer. En additionant, l'inverse de $f\prime$ qui est constant avec ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}$, on va donc avoir un résultat qui va diminuer. On a donc ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}$ qui diminue donc ${\overline {OA}}$ augmente. Il faut donc éloigner le capteur.
   2. D'après la relation de conjugaison :
      ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
      ${\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{f\prime }}$
      ${\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {\overline {OA\prime }}{{\overline {OA\prime }}\cdot f\prime }}-{\frac {f\prime }{{\overline {OA\prime }}\cdot f\prime }}$
      ${\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {{\overline {OA\prime }}-f\prime }{{\overline {OA\prime }}\cdot f\prime }}$
      ${\overline {OA}}={\frac {{\overline {OA\prime }}\cdot f\prime }{{\overline {OA\prime }}-f\prime }}$
      ${\overline {OA}}={\frac {5,2\times 10^{-2}\times 5,0\times 10^{-2}}{5,2\times 10^{-2}-5,0\times 10^{-2}}}$
      ${\overline {OA}}=-1,3\ {\text{m}}$
      La distance entre sa sœur et l'objectif est 1,3 m.
   3. D'après la relation de grandissement :
      ${\frac {\overline {A\prime B\prime }}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
      ${\frac {\overline {AB}}{\overline {A\prime B\prime }}}={\frac {\overline {OA}}{\overline {OA\prime }}}$
      ${\overline {AB}}={\frac {{\overline {A\prime B\prime }}\cdot {\overline {OA}}}{\overline {OA\prime }}}$
      ${\overline {AB}}={\frac {(-3,6\times 10^{-2})\times (-1,3)}{5,2\times 10^{-2}}}$
      ${\overline {AB}}=9,0\times 10^{-1}\ {\text{m}}$
      La taille de sa sœur est 90 cm.

 

Exercice VI : Vision d'un œil sans défaut

Un œil sans défut observe des objets éloignés.

1. Où se forment ces images ?
2. Rappeler le modèle de l'œil réduit et faire la correspondance avec l'œil réel.

Solution

1. Si les objets sont éloignés, on assume qu'ils situent vers l'infini. Dans ce cas, les rayons lumineux arrivent parallèle entre eux au niveau de la lentille donc l'image se forme au plan focal image, étant réelle et renversée.
2. L'équivalent de l’iris et de la pupille est la diaphragme, pour la cornée et la cristallin c'est une lentille mince convergeante, pour la rétine c'est un écran situé à une distance constante de la lentille.

 

Exercice VII : Prise de vues

L'objectif d'un appareil photo porte l'inscription f = 50 mm.

1. Que signifie cette inscription ?
2. Quelle distance sépare la pellicule de l'objectif, modélisé par une lentille mince convergeante, lorsqu'on photographie un paysage ?
3. On souhaite maintenant photographier un visage placé à 1,0 m de l'objectif. Faut-il approcher ou éloigner l'objectif de la pellicule pour faire la mise au point ?
4. De quelle distance s'est déplacé l'objectif lorsque la mise au point est réalisée ?

Solution

1. La distance focale de la lentille se mesure 50 mm ou 5,0 × 10⁻² m.
2. Comme le paysage considéré d’être situé vers l'infini, les rayons lumineux arrivent parallèle entre eux au niveau de la lentille et l'image se forme au plan focal image. Donc le capteur doit se placer à la même distance que la distance focale.
3. La distance entre le visage et l'objectif est 1,0 m donc ${\overline {OA}}=-1,0$ et $f\prime =5,0\times 10^{-2}$. D'après la relation de conjugaison :
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {1}{f\prime }}+{\frac {1}{\overline {OA}}}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {\overline {OA}}{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}+{\frac {f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {{\overline {OA}}+f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {{\overline {OA}}\cdot f\prime }{{\overline {OA}}+f\prime }}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {(-1,0)\times (5,0\times 10^{-2})}{(-1,0)+(5,0\times 10^{-2})}}$
   ${\overline {OA\prime }}=5,2\times 10^{-2}\ {\text{m}}$
   La distance capteur-objectif doit être 52 mm, donc il faut éloigner l'objectif de 2 mm.

 

Exercice VIII : Photographie de la tour Eiffel

Lors d'un voyage à Paris, un touriste souhaite photographier la tour Eiffel avec un appareil dont l'objectif a une distance focale f′ = 50,0 mm.

Il se place de telle sorte que l'image de la tour occupe pratiquement toute la hauteur de la pellicule lorsqu'il tient son appareil verticalement.

Dans ces conditions, l'image mesure 31,5 mm de hauteur.

1. L'image obtenue sur la pellicule est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
2. Dans ces conditions, le grandissement est-il positif ou négatif ? Calculer sa valeur absolue sachant que la tour Eiffel mesure 315 m.
3. On fait l'hypothèse que la tour Eiffel est suffisamment éloignée de l'appareil pour qu'on puisse la considérer à l'infini. Que vaut alors la distance objectif-pellicule ?
4. Déduire des réponses aux questions 2 et 3 la distance tour-appareil et vérifier que l'hypothèse faite est légitime.

Solution

1. L'image obtenue est réelle car elle se forme à l'autre côté de la lentille que l'objet.
2. Les rayons lumineux passant par la lentille sont en sens inverse donc l'image est renversée : le grandissement est négatif. Sachant que :
   ${\overline {OA}}=-3,15\times 10^{-2}\ {\text{m}}$
   ${\overline {OA\prime }}=3,15\times 10^{-2}\ {\text{m}}$
   D'après la relation de grandissement :
   $\gamma ={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
   $\gamma ={\frac {3,15\times 10^{-2}}{-3,15\times 10^{-2}}}$
   $\gamma =-1,00\times 10^{-4}$
   $|\gamma |=1,00\times 10^{-4}$
   
3. Puisque la distance de la lentille à la tour Eiffel est considéré d'être vers l'infini, les rayons lumineux arrivent parallèle eux au niveau de la lentille, l'image nette se forme au plan focal image donc la distance objectif-pellicule est la distance focale f′ = 50,0 mm = 5,00 × 10⁻² m.
4. D'après la relation du grandissement :
   $\gamma ={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
   ${\overline {OA}}={\frac {\overline {OA\prime }}{\gamma }}$
   ${\overline {OA}}={\frac {5,00\times 10^{-2}}{-1,00\times 10^{-4}}}$
   ${\overline {OA}}=-5,00\times 10^{2}$
   La distance tour-objectif est 500 m. L'hypothèse est verifiée car 500 m est considéré comme l'infini.

 

Exercice IX : Positions de la lentille ?

Une lentille convergeante donne d'un objet AB une image A′B′ renversée et deux fois plus grande que l'objet.

1. Quelle est la valeur du grandissement ?
2. L'objet AB est placé à 12 cm de la lentille. En déduire la position de l'image plus la distance objet-image.
3. En appliquant la formule de conjugaison, calculer la distance focale f′ de la lentille.
4. On place maintenant l'objet à 24 cm devant la lentille. En déduire la position de l'image puis la distance objet-image. Comparer à la distance précédente.
5. Calculer le nouveau grandissement.

Solution

1. La valeur du grandissement est −2 car l'image est deux fois plus grande que l'objet et est renversée.
2. Sachant que :
   $\gamma =-2$
   ${\overline {OA}}=-12\ {\text{cm}}=-1,2\times 10^{-1}\ {\text{m}}$
   D'après la relation de grandissement :
   $\gamma ={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
   ${\overline {OA\prime }}=\gamma \cdot {\overline {OA}}$
   ${\overline {OA\prime }}=-2\times -1,2\times 10^{-1}$
   ${\overline {OA\prime }}=2,4\times 10^{-1}\ {\text{m}}=24\ {\text{cm}}$
   La distance entre l'image et la lentille est 24 cm et 36 cm entre l'image et l'objet.
3. D'après la relation de conjugaison :
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
   ${\frac {1}{f\prime }}={\frac {\overline {OA\prime }}{{\overline {OA\prime }}\cdot {\overline {OA}}}}-{\frac {\overline {OA}}{{\overline {OA\prime }}\cdot {\overline {OA}}}}$
   ${\frac {1}{f\prime }}={\frac {{\overline {OA\prime }}-{\overline {OA}}}{{\overline {OA\prime }}\cdot {\overline {OA}}}}$
   $f\prime ={\frac {{\overline {OA\prime }}\cdot {\overline {OA}}}{{\overline {OA\prime }}-{\overline {OA}}}}$
   $f\prime ={\frac {2,4\times 10^{-1}\cdot (-1,2\times 10^{-1})}{2,4\times 10^{-1}-(-1,2\times 10^{-1})}}$
   $f\prime =8,0\times 10^{-2}\ {\text{m}}=8,0\ {\text{cm}}$
   La distance focale est 8 cm.
4. Sachant que :
   ${\overline {OA}}=-24\ {\text{cm}}=-2,4\times 10^{-1}\ {\text{m}}$
   D'après la relation de conjugaison :
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {1}{f\prime }}+{\frac {1}{\overline {OA}}}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {\overline {OA}}{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}+{\frac {f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {{\overline {OA}}+f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {{\overline {OA}}\cdot f\prime }{{\overline {OA}}+f\prime }}$
   ${\overline {OA\prime }}={\frac {(-2,4\times 10^{-1})\cdot 8,0\times 10^{-2}}{(-2,4\times 10^{-1})+8,0\times 10^{-2}}}$
   ${\overline {OA\prime }}=1,2\times 10^{-1}\ {\text{m}}=12\ {\text{cm}}$
   L'image sera 12 cm de la lentille et donc 36 cm de l'objet. La distance objet-image reste le même avec les paramètres du question 2 mais la distance image-lentille deux fois plus petite.
5. D'après la relation de grandissement :
   $\gamma ={\frac {\overline {OA\prime }}{\overline {OA}}}$
   $\gamma ={\frac {1,2\times 10^{-1}}{-2,4\times 10^{-1}}}$
   $\gamma =-0,5$
   La valeur du grandissement est -0,5. L'image sera renversée est deux fois plus petite que l'image.

 

Exercice X : Appareil photographique jetable

L'objectif d'un appareil photographique jetable est une lentille mince convergeante en plastique transparent de distance focale f′ = 25,0 mm. La mise au point est fixe et garantit une image nette pour un objet situé à une distance de l'objectif variant de l'infini à un mètre (en photographie, une image peut être vue nette par l'œil même si elle ne se forme pas exactement sur la pellicule).

1. Calculer la distance qui sépare le plan de l'image du centre optique de la lentille quand l’objet est à 1,00 m de l’objectif.
2. La mise au point fixe est en réalité réalisée sur un objet placé à 2,00 m de l'objectif. Quelle est la distance fixe qui sépare l'objectif de la pellicule ?
3. De quelle distance se déplace l'image par rapport à cette position quand l'objet passe de l’infini à un mètre ?
4. Pourquoi n'a-t-on pas fait la mise au point fixe sur un objet à l’infini ?

Solution

1. Sachant que :
   

   $f\prime =25,0\ {\text{mm}}=2,50\times 10^{-2}\ {\text{m}}$
   

   ${\overline {OA}}=-1,0\ {\text{m}}$
   

   D'après la relation de conjugaison :
   

   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{f\prime }}$
   

   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {1}{f\prime }}+{\frac {1}{\overline {OA}}}$
   

   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {\overline {OA}}{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}+{\frac {f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   

   ${\frac {1}{\overline {OA\prime }}}={\frac {{\overline {OA}}+f\prime }{{\overline {OA}}\cdot f\prime }}$
   

   ${\overline {OA\prime }}={\frac {{\overline {OA}}\cdot f\prime }{{\overline {OA}}+f\prime }}$
   

   ${\overline {OA\prime }}={\frac {(-1,0)\times 2,50\times 10^{-2}}{(-1,0)+2,50\times 10^{-2}}}$
   

   ${\overline {OA\prime }}=2,56\times 10^{-2}\ {\text{m}}=2,56\ {\text{cm}}$
   

   La distance entre l'image et la lentille est 2,56 cm lorsque l'objet est 1,00 m de l’objectif.
2. Sachant que :
   

   ${\overline {OA}}=-2,0\ {\text{m}}$
   

   D'après la question 1 :
   

   ${\overline {OA\prime }}={\frac {{\overline {OA}}\cdot f\prime }{{\overline {OA}}+f\prime }}$
   

   ${\overline {OA\prime }}={\frac {(-2,0)\times 2,50\times 10^{-2}}{(-2,0)+2,50\times 10^{-2}}}$
   

   ${\overline {OA\prime }}=2,53\times 10^{-2}\ {\text{m}}=2,53\ {\text{cm}}$
   

   La distance entre l'image et la lentille est 2,53 cm lorsque l'objet est 2,00 m de l’objectif.
3. Quand l'objet est situé vers l'infini, les rayons lumineux arrivent parallèle entre eux au niveau de la lentille, l'image se forme au plan focale image à f′ = 2,50 × 10⁻² m. Quand l'objet est situé 1,00 m devant la lentille, d'après la question 1, à 2,56 × 10⁻² m derrière la lentille.
   La difference est 6 × 10⁻⁴ m donc l'image se forme avec un décalage maximum de 6 × 10⁻⁴ m.
4. On a un objet situé 1 m devant la lentille, l'image se formera 6 × 10⁻⁴ m derrière le capteur, ce décalage est suffisament important pour un image flou.