Vocabulaire de base de la géométrie/Point, segment, droite et demi-droite

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Point

Définition

Le point est l'élément le plus simple en géométrie. Il est incontournable et indispensable pour représenter des formes, des figures, ou d'autres objets plus complexes. Le point est l'élément constitutif de tous les objets géométriques et théoriques.

En physique, on dit que ce sont les atomes et les molécules qui constituent les objets.

En mathématiques, le point est le seul élément géométrique qui n'a ni surface, ni volume, ni dimension. Il a uniquement une position au sein d'un objet, d'un plan ou d'un espace.

Un point n'est donc pas un objet à proprement parler, mais un emplacement.

Un point est aussi défini par l'intersection de deux lignes (droites, demi-droites, segments). C'est l'emplacement où les deux lignes se croisent.

Notation

Pour désigner un point, on utilise une lettre majuscule.

Par exemple : $M$. Il s'agit d'un point qui a une signification quelconque mais qui est désigné par la lettre M.

Un point peut avoir une signification et un nom très précis selon l'environnement ou l'objet dans lequel il est situé.

Par exemple : $\Psi$. Cette lettre est utilisée pour désigner le centre de symétrie de la courbe représentative d'une fonction. Le centre de symétrie correspond aux coordonnées du point autour duquel la courbe effectue une rotation de 180° (demi-tour) et reste inchangée (la partie de la courbe située à gauche du point est la même que la partie située à droite après avoir subi une rotation de 180°).

Représentation graphique

La représentation graphique d'un point dans un plan à deux dimensions est la suivante :

Point représentant un emplacement dans un plan à deux dimensions. Le point A est défini par deux coordonnées (une coordonnée horizontale et une coordonnée verticale).

Segment

Définition

Un segment est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités. Ces deux points sont désignés par deux lettres majuscules.

Un segment est composé d'une multitude de points, organisés et situés dans le plan de telle sorte qu'ils sont tous alignés dans une même direction.

Un segment a une longueur finie. Elle correspond à la distance entre les deux extrémités (les deux points de part et d'autre du segment).

Notation

Pour désigner un segment, on écrit les deux lettres majuscules (définissant les extrémités) entre crochets.

Par exemple : un segment délimité par deux points $A$ et $B$ est noté de la façon suivante : $[AB]$ ou $[BA]$.

Un segment peut avoir une signification et un nom très précis selon l'environnement ou l'objet dans lequel il est.

Représentation graphique

La représentation graphique d'un segment dans un plan à deux dimensions est la suivante :

Segment délimité par les points A et B dans un plan à deux dimensions. Chaque point est défini par deux coordonnées (une coordonnée horizontale et une coordonnée verticale).

Droite

Définition

Une droite est une ligne composée d'une infinité de points, organisés et situés dans le plan de telle sorte qu'ils sont tous alignés dans une même direction.

Une droite est une ligne qui passe par deux points définis et identifiés car : par deux points passe une seule et unique droite. Ces deux points sont désignés par deux lettres majuscules.

Une droite a une longueur infinie, donc impossible à calculer.

Notation

Pour désigner une droite, on écrit les deux lettres majuscules (définissant les points par lesquels elle passe) entre parenthèses.

Par exemple : une droite passant par deux points $A$ et $B$ est notée de la façon suivante : $(AB)$ ou $(BA)$.

Une droite peut avoir une signification et un nom très précis selon l'environnement ou l'objet dans lequel elle est.

Par exemple : $C_{f}$. Ceci est le nom de la courbe représentative d'une fonction $f$. La courbe représentative d'une fonction peut être une vraie droite, si la fonction est constante, linéaire ou affine.

Représentation graphique

La représentation graphique d'une droite dans un plan à deux dimensions est la suivante :

Droite passant par les points A et B dans un plan à deux dimensions.

Demi-droite

Définition

Une demi-droite est une portion de droite délimitée par un point, appelé extrémité, et passant par un autre point. Ces deux points sont désignés par deux lettres majuscules. Une demi-droite est délimitée d'un seul côté.

Une demi-droite est composée d'une multitude de points, organisés et situés dans le plan de telle sorte qu'ils sont tous alignés dans une même direction.

Une demi-droite a une longueur infinie donc impossible à calculer.

Notation

Pour désigner une demi-droite, on écrit les deux lettres majuscules (définissant l'extrémité et le point par lequel elle passe) entre un crochet et une parenthèse.

Par exemple : une droite qui commence au point $A$ et qui passe par le point $B$ est notée de la façon suivante : $[AB)$.

Attention : une droite qui commence au point $B$ et qui passe par le point $A$ est notée de la façon suivante : $[BA)$ et non $(AB]$.

Une demi-droite peut avoir une signification et un nom très précis selon l'environnement ou l'objet dans lequel elle est.

Par exemple : $[Ox)$. Ceci est la demi-droite qui représente le demi axe positif des abscisses dans un repère orthogonal. Le point $O$ représente l'origine du repère (et de la demi-droite), le point noté par $x$ est un point variable situé sur l'axe des abscisses et dont la valeur est positive.

Représentation graphique

La représentation graphique d'une demi-droite dans un plan à deux dimensions est la suivante :

Demi-droite dont le point d'origine est A et passant par le point B