Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan
La fonction arc tangente modifier
Définition
La fonction tangente étant strictement croissante et continue sur , et de limites infinies aux bornes, à chaque réel correspond un unique nombre de tel que :
.
On note :
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de arctan sur . Elle se déduit de celle de tangente par une symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.
Variations modifier
x |
| |||||||||||||||
|
Dérivée modifier
Démonstration
Appliquons le théorème sur la dérivée d'une bijection réciproque aux bijections et .
Puisque
- ,
la fonction est dérivable et
- .
Somme de deux arctan modifier
Démonstration