Puissances/Calcul avec des puissances

Début de la boite de navigation du chapitre

Le calcul avec les puissances est plus qu'indispensable, puisqu’il met en œuvre tout ce que vous avez appris. Le but de ce cours est donc de vous apprendre à faire interagir les puissances.

fin de la boite de navigation du chapitre

Multiplication des puissances

La multiplication des puissances, comme toutes les opérations de puissances, obéit aux règles strictes suivantes :

• La multiplication de deux puissances ne peut se faire que si les « parties numériques » (les bases) sont les mêmes, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de formule permettant de transformer $a^{n}\times b^{p}$ ;
• La multiplication des puissances garde la partie numérique (la base) et additionne les exposants, tel que :

Propriété

$a^{n}\times a^{p}=a^{n+p}$

Puissance d'une puissance

Dans le cas d'une puissance de puissance d'un nombre, telle que $(a^{n})\ ^{p}$, l'opération est effectuée en conservant la partie numérique (la base) et en multipliant l'exposant n par l'exposant p :

Propriété

$(a^{n})\ ^{p}=a^{n\times p}$