Puissances/Les puissances de 10 et leur usage scientifique

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Les puissances de 10 et leur usage scientifique
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Chapitre no 3
Leçon : Puissances
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Puissances de 10 modifier

On a :

 

plus généralement si n est un entier positif:

 

et l'on note :

 


Exemples modifier

  • 10³ = 1 000, 10¹=10 ,10⁰ = 1
  • 10⁶ = 1 000 000, 10⁹ = un milliard
  • 10⁻³ = un millième, 10⁻⁶ = un millionième

Règles pour multiplier par une puissance de 10 modifier

Si n est un entier positif

  • Multiplier un nombre décimal par   revient à déplacer sa virgule de n rangs vers la droite
  • Multiplier un nombre décimal par   revient à déplacer sa virgule de n rangs vers la gauche

Exemples modifier

  •   
  •   
  •   

Exercices modifier

Faites des exercices pour vous familiariser avec les puissances de 10.

Écriture scientifique modifier

L'écriture scientifique d’un nombre est de la forme :

 

  est un chiffre non nul ;   est un chiffre et   est un entier.

Exemples modifier

  • L'écriture scientifique de   est :

 

  • Donner les écritures scientifiques de : 12{,}3 ; 3254 ; 0{,}00125 ; 9{,}3.

Écriture d'ingénieur modifier

L'écriture d'ingénieur d’un nombre est de la forme :

 

  est un nombre entier ou décimal à 3 chiffres significatifs compris entre 0 et 1000 et   est un entier multiple de 3.

cette notation a le gros avantage de pouvoir faire une liaison directe avec les multiples et sous-multiples d'unités.

Exemples modifier

  •  
  •  
  •  

Exercices modifier

Faites des exercices pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture d'ingénieur et réciproquement.

Exposants non entiers modifier

Exemple : calcul de  .

 

Une table de logarithmes à 5 décimales donne

x log(x) diff
1713 233 76 25
1714 234 01 ...
...
10y y diff

qui se lit :   et   Une interpolation linéaire suggère alors  

D'où