En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions : Systèmes à fonctions Polynômes Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Systèmes à fonctions Polynômes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Ce qui suit est une extension de la méthode exposée et employée dans cette page
Pour avoir un système à résoudre au mieux, il faut plus de variables que d'équations. Chaque terme avec puissance de chaque variable inconnue sera considérée comme variable indépendante.
Il s'agit ensuite de résoudre au mieux ce nouveau système selon la méthode traditionnelle de résolution au mieux des systèmes linéaires de cette page:
Puis résoudre l'équation du second degré résultante construite à partir de et :
On obtient et s'ils existent. Si non c’est que le système ne possède pas de solution au mieux :
Pour obtenir et il suffit de résoudre au mieux le système initial en et :
On est conduit à poser pour le Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Système 2 }
:
Il s'agit ensuite de résoudre au mieux ce nouveau système selon la méthode traditionnelle de résolution au mieux des systèmes linéaires de cette page
À SUIVRE
Deux variables inconnues et un trou à déterminer au mieuxmodifier
Exemple :
Introduire l'équation manquante la plus probable au mieux qui permettra de simplifier les calculs :
Selon la ligne considérée ( T en A2 et A5 ou A3 et A4 ) la technique de résolution sera légèrement différente :
* T en A3 et A4 :
devient ou
Démarche : Écrire le déterminant des coefficients des 3 équations comportant des T. L'égaler à 0. Obtenir l'équation en PS du premier degré. Résoudre en PS. Extraire P fonction de S. Reporter P dans l'équation en P et S sans T. Obtenir une équation du second degré en S. Résoudre en S. Extraire S fonction de P. Reporter S dans l'équation en P et S sans T. Obtenir une équation du second degré en P. Résoudre en P. Résoudre au mieux le système le système P, S , PS. Puis résoudre au mieux le système des trois équations en T.
* T en A2 et A5 :
devient ou
Démarche : Résoudre en P et S les deux équations sans T. Eliminer T entre les deux équations en T. Obtenir une équation en P^2, S^2, P, S. Remplacer P et S par les valeurs précédemment trouvées dans P^2 et S^2. Obtenir une équation en P et S. Résoudre au mieux le système des trois équations en P et S ( les 2 sans T plus celle construite à partir des deux sans T ). Résoudre au mieux en T le système des deux équations en T.
Trois variables inconnues à déterminer au mieuxmodifier
Le sytème le plus simple consiste en 7 équations en , et . Les autres systèmes comportent plus de 7 équations.
Ne seront étudiés que les systèmes de la forme :
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle Système 1 }Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Système 2 }
Par la même démarche, x,y,z sont les racines de l'équation :
Avec les relations servant de changement de variable, vu l'interchangeabilité de , et ainsi que de :
Pour le Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Système 1 }
, S,D_1,P sont solutions du système devenu linéaire :
Pour le Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle Système 2 }
, S,D_1,P sont solutions du système devenu linéaire :
À SUIVRE
N variables inconnues à déterminer au mieuxmodifier
À ACTUALISER AVEC LA METHODE AU MIEUX
Le sytème le plus simple consiste en équations en , et . Les autres systèmes comportent plus de équations.