Électrostatique des conducteurs/Conducteur en équilibre électrostatique
Équilibre électrostatique
modifierDéfinitions
modifierSoit un conducteur dans lequel la moyenne des vitesses des particules chargées est . Ce conducteur est en équilibre électrostatique lorsque .
Caractère équipotentiel
modifierSoit une charge ponctuelle q du conducteur. Cette charge est soumise à une force car elle est immobile. Donc
Répartition des charges
modifierSoit un conducteur dont la densité volumique de charge en un point est notée . Alors, dans un conducteur en équilibre électrostatique,
Soit M un point du conducteur, entouré par une surface fermée Σ de volume V incluse dans le conducteur.
Donc , donc
Cela implique que, si un conducteur est chargé, il l'est en surface et non à l'intérieur.
Champ électrostatique au voisinage d'un conducteur
modifierSoit un conducteur de surface Σ. On veut calculer le champ en un point M infiniment proche de Σ.
On construit une surface fermée s'appuyant sur un tube de champ à l'extérieur du conducteur et quelconque à l'intérieur, de hauteur d²h et de section extérieure d²S.
Par le théorème de Gauss,
Au voisinage immédiat de Σ : où est un vecteur unitaire normal à Σ et dirigé vers l'extérieur de Σ.