Énigmes mathématiques/Les pesées successives

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Début d’un principe

Principe

Trouver, parmi des objets physiquement identiques, un qui est d'un poids différent, dont la différence est humainement indiscernable. Pour cela, on utilise une balance de type double pesée, et sans poids

Fin du principe

2 objets en 1 seule pesée

Mathématiquement réalisable car avec deux objets d'apparence identique, on ne peut fabriquer qu'une combinaison :

Démonstration

Rien de plus simple, poser chacun des objets de chaque côté de la balance, et elle penchera toujours du côté le plus lourd.

 

3 objets en 1 seule pesée

Mathématiquement on obtient trois combinaisons différentes, donc, en toute simplicité, il faudrait, au moins, deux pesées successives, si au départ on tombe par hasard sur les deux objets identiques.

Démonstration

Il ne faut pas oublier que l'un des trois objets est différent des autres.

Indice

Puisque la pesée permet de peser deux objets de poids très similaire, il est tout à fait impossible de poser deux objets d'un côté et un seul de l'autre

Je pèse donc indifféremment deux objets. Dans le meilleur des cas, l'un des objets à trouver s'y trouve déjà et la balance va donc pencher.

Si les deux objets sont identiques, obligatoirement le troisième ne l'est pas. Donc une seule pesée est suffisante.

 

9 objets en 2 pesées

Ici en toute logique, cinq pesées seraient nécessaires au maximum :

• 1 avec 2
• 3 avec 4
• 5 avec 6
• 7 avec 8
• 9 avec n’importe lequel

Quoi que, avec les quatre premières, forcément, ce sera la dernière.

Démonstration

Faire trois paquets de trois objets et appliquer deux fois la méthode 3 objets en 1 seule pesée.

La deuxième pesée se faisant avec le paquet de trois objets différents des deux autres.