Annexe de niveau 14.
a et b désignent des réels non nuls.
Les solutions sur R {\displaystyle \mathbb {R} } de l'équation différentielle y ′ = a y + b {\displaystyle y'=ay+b} sont les fonctions f ( x ) = k e a x − b a {\displaystyle f(x)=ke^{ax}-{\frac {b}{a}}} , où k est une constante réelle quelconque.
Deux nombres réels x₀ et y₀ étant donnés, il existe une unique solution f de l'équation :
y ′ = a y + b {\displaystyle y'=ay+b}
vérifiant f ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle f(x_{0})=y_{0}} .
