Équation différentielle/Fiche/Équation différentielle du premier ordre
Fiche mémoire sur les équations différentielles du premier ordre
Equations linéaires à coefficients variables et second membre variable
modifierSoit une équation linéaire du premier ordre définie de la façon la plus générale :
Avec :
- : fonctions réelles (ces variables peuvent également être des nombres constants). Le terme doit toujours être différent de 0.
- : dérivée première de la fonction .
- : fonction dont il faut trouver l'expression en prenant en compte tous les autres éléments de l'équation. Pour cela, chercher, exprimer et additionner les deux solutions (particulière et générale).
Attention à la notation.
En effet, lorsqu'on travaille sur les équations différentielles, on indique souvent la fonction sans sa variable. Ainsi en écrivant , on sous-entend .
Equation linéaire sans second membre
modifierL'équation linéaire sans second membre est définie par :
La solution générale de cette équation est définie par l'expression suivante :
Avec :
- : Constante (nombre réel)
Equation linéaire avec second membre
modifierL'équation linéaire avec second membre est définie par :
Une solution particulière de cette équation est définie par l'expression suivante :
Avec :
Ensemble des solutions d'une équation différentielle du 1er ordre à coefficients et second membre variables
modifierUne équation différentielle du 1er ordre à coefficients et second membre variables admet l'ensemble des solutions suivant :