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Équation et inéquation : Signe d'un binôme Équation et inéquation/Signe d'un binôme », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Inéquations et signe d'une expression
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Définition
Étudier le signe d'une expression algébrique f (x ) dépendant de la variable x , consiste à déterminer :
pour quelles valeurs de x la fonction f (x ) > 0 ;
pour quelles valeurs de x la fonction f (x ) < 0.
Étudier le signe d'une fonction f revient à étudier le signe de l’expression f (x ).
Une étude de signe peut se résumer dans un tableau de signe .
Propriété
Toute inéquation stricte peut s'écrire sous la forme f (x ) > 0 .
Toute inéquation se ramène à une étude de signe .
Signe d'un binôme du premier degré
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Définition
Un binôme du premier degré est une expression algébrique de la forme
a
x
+
b
{\displaystyle ax+b}
avec
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
.
Début d’un théorème
Théorème
Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient directeur
a
{\displaystyle a}
.
Fin du théorème
Si
a
>
0
{\displaystyle a>0}
:
x
−
∞
{\displaystyle -\infty }
−
b
a
{\displaystyle -{\frac {b}{a}}}
+
∞
{\displaystyle +\infty }
a
x
+
b
{\displaystyle ax+b}
−
{\displaystyle -}
0
{\displaystyle 0}
+
{\displaystyle +}
Si
a
<
0
{\displaystyle a<0}
:
x
−
∞
{\displaystyle -\infty }
−
b
a
{\displaystyle -{\frac {b}{a}}}
+
∞
{\displaystyle +\infty }
a
x
+
b
{\displaystyle ax+b}
+
{\displaystyle +}
0
{\displaystyle 0}
−
{\displaystyle -}
Début de l'exemple
Exemples
Construire les tableaux de signe des binômes suivants :
2
x
+
3
{\displaystyle 2x+3}
;
−
4
x
+
2
{\displaystyle -4x+2}
;
1
3
x
−
2
{\displaystyle {\frac {1}{3}}x-2}
;
−
5
7
x
−
6
{\displaystyle -{\frac {5}{7}}x-6}
.
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Résoudre les inéquations suivantes :
2
x
+
3
>
0
{\displaystyle 2x+3>0}
;
−
4
x
+
2
<
0
{\displaystyle -4x+2<0}
;
1
3
x
−
2
≥
0
{\displaystyle {\frac {1}{3}}x-2\geq 0}
;
−
5
7
x
−
6
≤
0
{\displaystyle -{\frac {5}{7}}x-6\leq 0}
.
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
Fin de l'exemple