En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équations : Résoudre une équation Équations/Résoudre une équation », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
La méthode générale de résolution d'une équation à une inconnue est la suivante :
Manipuler les expressions algébriques à gauche et à droite du signe = afin de simplifier leurs écritures et d'isoler l'inconnue. L'objectif est d'écrire, à la fin, une égalité sous la forme : inconnue = nombre.
Pour cela, il faut identifier toutes les expressions contenant l'inconnue et les rassembler d'un seul côté du signe = puis transférer les expressions contenant les valeurs numériques indépendantes de l'inconnue de l'autre côté du signe d'égalité.
Après simplification des expressions se situant de part et d'autre du signe =, la résolution de l'équation peut être effectuée plus aisément qu'au départ.
Pour simplifier les expressions, il faut se baser sur les propriétés ci-dessus. Dans certains cas, d'autres propriétés algébriques doivent être appliquées.
Début de l'exemple
Exemple 1
On veut résoudre l'équation
On utilise les propriétés précédentes pour isoler l'inconnue dans le membre de gauche de l'équation.
La solution de l'équation est :
Fin de l'exemple
Remarque
On peut vérifier que 4 est bien la solution de cette équation :
Membre de gauche :
Membre de droite :
L'égalité est vraie.
Début de l'exemple
Exemple 2
On veut résoudre l'équation
On utilise les propriétés précédentes pour isoler l'inconnue dans le membre de gauche de l'équation.
On développe et on réduit :
L'équation devient :
La solution de l'équation est :
Fin de l'exemple
Remarque
On peut vérifier que 0.7 est bien la solution de cette équation :
Membre de gauche :
Membre de droite :
L'égalité est vraie.
Mais pourquoi résoudre des équations ? La raison principale a été donnée dans l'introduction de ce cours, mais nous allons voir que les équations sont très utiles pour modéliser et résoudre des problèmes concrets que l'on peut rencontrer dans la vie courante.