Équations et fonctions du second degré/Exercices/De la forme canonique aux racines

Factorisation

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

a) $f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16$

b) $f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25$

c)$f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3$

d)$f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9$

e)$f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}$

f) $f_{6}(x)=(x-1)^{2}+4$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Tableau de valeurs

Compléter le tableau suivant en utilisant une calculatrice.

Certains résultats seront nuls. Essayer de deviner lesquels.

Expression	$-2$	$-{\frac {3}{2}}$	$1-{\sqrt {3}}$	$0$	${\frac {1}{3}}$	$1+{\sqrt {3}}$	$-3$	$4,5$	$8$
$x(x-8)$
$f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16$
$(x+2)(x-8)$
$f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25$
$(x-1-{\sqrt {3}})(x-1+{\sqrt {3}})$
$f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3$
$(x-{\frac {9}{2}})(x+{\frac {3}{2}})$
$f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9$
$(x-{\frac {1}{3}})(x-3)$
$f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Calculs avec des racines carrées

Calculer en détaillant les calculs (Vérifier les résultats grâce au tableau ci-dessus).

$f_{3}(1-{\sqrt {3}})=$

$f_{4}(1+{\sqrt {3}})=$

Questions de compréhension

Justifier en une phrase tous les résultats nuls trouvés dans le tableau.

Deviner le nombre de solutions de l'équation $f_{6}(x)=0$. Argumenter.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}