Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes

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Cette section nécessite des connaissances sur les nombres complexes. Vous pouvez consulter les cours de Wikiversité à ce sujet.


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Fonctions trinôme et complexes
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Chapitre no 5
Leçon : Équations et fonctions du second degré
Chap. préc. :Factorisation d'un trinôme
Chap. suiv. :Somme et produit des racines
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Trinômes à coefficients réels

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Soit la fonction polynomiale du second degré ƒ définie pour tout  , avec

  • a, b et c trois coefficients réels
  • a non nul.

Lors de la mise sous forme canonique de ƒ, on a vu que  

Si  


Finalement, le théorème de niveau 11 se généralise de la façon suivante :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Trinôme complexe

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Toutes les notions que l’on a vues se généralisent dans  .

Soit la fonction polynomiale du second degré ƒ définie pour tout  , avec

  • a, b et c trois coefficients complexes
  • a non nul.

Le discriminant de ƒ est défini par  .

Si  , Δ admet deux racines carrées complexes distinctes   et  .

  •   Voir le cours sur les complexes pour le rappel de la méthode de calcul des racines carrées d'un complexe.


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple