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Exercice : EnsemblesApprendre à lire les expressions mathématiques/Exercices/Ensembles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit
M
=
{
−
5
;
−
1.235
;
0
;
8
;
2
;
52
;
86
}
{\displaystyle \mathbb {M} =\{-5;-1.235;0;8;{\sqrt {2}};52;86\}}
M
{\displaystyle \mathbb {M} }
a)
M
∗
{\displaystyle \mathbb {M} ^{*}}
b)
M
+
{\displaystyle \mathbb {M} ^{+}}
c)
M
+
∗
{\displaystyle \mathbb {M} _{+}^{*}}
d)
M
−
{\displaystyle \mathbb {M} ^{-}}
Solution
a)
M
∗
=
{
−
5
;
−
1.235
;
8
;
2
;
52
;
86
}
{\displaystyle \mathbb {M} ^{*}=\{-5;-1.235;8;{\sqrt {2}};52;86\}}
b)
M
+
=
{
0
;
8
;
2
;
52
;
86
}
{\displaystyle \mathbb {M} ^{+}=\{0;8;{\sqrt {2}};52;86\}}
c)
M
+
∗
=
{
8
;
2
;
52
;
86
}
{\displaystyle \mathbb {M} _{+}^{*}=\{8;{\sqrt {2}};52;86\}}
d)
M
−
=
{
−
5
;
−
1.235
;
0
}
{\displaystyle \mathbb {M} ^{-}=\{-5;-1.235;0\}}
Soit
M
=
{
5
;
2
,
2
;
0
;
4
;
10
;
52
,
5841
;
6
;
π
}
{\displaystyle \mathbb {M} =\{5;2,2;0;4;10;52,5841;6;\pi \}}
X
=
{
−
15
;
−
1
;
0
;
2
;
3
;
5
2
;
−
85
;
π
;
0
,
001
}
{\displaystyle \mathbb {X} =\{-15;-1;0;2;3;{\sqrt {5}}2;-85;\pi ;0,001\}}
Y
{\displaystyle \mathbb {Y} }
a)
Y
=
M
+
∗
{\displaystyle \mathbb {Y} =\mathbb {M} _{+}^{*}}
b)
Y
=
M
−
∗
{\displaystyle \mathbb {Y} =\mathbb {M} _{-}^{*}}
c)
Y
=
X
+
∗
∪
M
{\displaystyle \mathbb {Y} =\mathbb {X} _{+}^{*}\cup \mathbb {M} }
d)
Y
=
X
∗
∩
M
∗
{\displaystyle \mathbb {Y} =\mathbb {X} ^{*}\cap \mathbb {M} ^{*}}
e)
Y
=
M
−
∗
∖
X
{\displaystyle \mathbb {Y} =\mathbb {M} _{-}^{*}\setminus \mathbb {X} }
Solution
a)
Y
=
{
5
;
2
,
2
;
4
;
10
;
52
,
5841
;
6
;
π
}
{\displaystyle \mathbb {Y} =\{5;2,2;4;10;52,5841;6;\pi \}}
b)
Y
=
∅
{\displaystyle \mathbb {Y} =\emptyset }
c)
Y
=
{
5
;
2
,
2
;
4
;
10
;
52
,
5841
;
6
;
π
;
−
15
;
−
1
;
0
;
2
;
3
;
5
2
;
−
85
;
0
,
001
}
{\displaystyle \mathbb {Y} =\{5;2,2;4;10;52,5841;6;\pi ;-15;-1;0;2;3;{\sqrt {5}}2;-85;0,001\}}
d)
Y
=
{
π
}
{\displaystyle \mathbb {Y} =\{\pi \}}
e)
Y
=
∅
{\displaystyle \mathbb {Y} =\emptyset }
Définissez en compréhension chacune de ces écritures :
a)
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}}
b)
N
−
∗
{\displaystyle \mathbb {N} _{-}^{*}}
c)
Z
+
∗
{\displaystyle \mathbb {Z} _{+}^{*}}
d)
Q
∗
{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}
e)
P
−
∗
{\displaystyle \mathbb {P} _{-}^{*}}
f)
R
+
∖
Q
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\setminus \mathbb {Q} }
Solution
a)
R
+
∗
=
{
x
∈
R
∣
x
>
0
}
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}=\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}}
b)
N
−
∗
=
∅
{\displaystyle \mathbb {N} _{-}^{*}=\varnothing }
c)
Z
+
∗
=
{
x
∈
Z
∣
x
>
0
}
{\displaystyle \mathbb {Z} _{+}^{*}=\{x\in \mathbb {Z} \mid x>0\}}
d)
Q
∗
=
{
x
∈
Q
∣
x
≠
0
}
{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}=\{x\in \mathbb {Q} \mid x\neq 0\}}
e)
P
−
∗
=
∅
{\displaystyle \mathbb {P} _{-}^{*}=\varnothing }
f)
R
+
∖
Q
=
{
x
∈
R
∣
x
∉
Q
et
x
≥
0
(ou
>
0
)
}
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\setminus \mathbb {Q} =\{x\in \mathbb {R} \mid x\notin \mathbb {Q} {\text{ et }}x\geq 0{\text{ (ou }}>0{\text{)}}\}}
Que représentent ces signes ?
a)
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
b)
N
{\displaystyle \mathbb {N} }
c)
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
d)
P
{\displaystyle \mathbb {P} }
e)
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
f)
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
Solution
a) L'ensemble des nombres réels
b) L'ensemble des entiers naturels
c) L'ensemble des entiers relatifs
d) L'ensemble des nombres premiers
e) L'ensemble des nombres rationnels
f) L'ensemble des nombres complexes
