Arithmétique/Exercices/Pour les cracks

Pour les cracks
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Exercices no12
Leçon : Arithmétique

Exercices de niveau 13.

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Exercice 12-1 modifier

 
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Résolvez, dans ℕ3, l'équation :

 .

Résolvez, dans (ℕ*)3, l'équation :

 .

Résolvez de même l'équation :

 .

Exercice 12-2 modifier

Démontrer qu'un nombre impair, non divisible par 5, a un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1 dans le système décimal.

Exercice 12-3 modifier

Trouvez un entier naturel   qui a cinq diviseurs et tel que   soit le produit de deux nombres premiers.

Exercice 12-4 modifier

Trouver tous les entiers   tels que   soit premier.

Exercice 12-5 modifier

  1. Trouver trois entiers non nuls   (non nécessairement distincts) tels que :
     .
  2. Déterminer tous les entiers   tels qu'il existe   entiers non nuls   (non nécessairement distincts) vérifiant :
     .