Barycentre/Exercices/Barycentre dans un triangle

Barycentre dans un triangle
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Exercices no3
Leçon : Barycentre

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Détermination de barycentres de deux points
Exo suiv. :Sommaire
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Isobarycentre d’un triangleModifier

Soit G le barycentre des points (A ; 1), (B ; 1) et (C ; 1). Puisque les points ont le même poids, on parle d’isobarycentre.

  1. Écrire la relation fondamentale définissant le point G.
  2. En introduisant le point A dans la relation fondamentale, trouver une relation vectorielle permettant de construire le point G.
  3. Soit I le milieu de [BC]. Exprimer cette propriété vectoriellement.
  4. Exprimer   en fonction de   et  .
  5. Exprimer   en fonction de  .
  6. Placer dans un repère orthonormé d’unité 1 cm les points A(-1;3) ; B(2;4) et C(1;-4). Construire leur isobarycentre en utilisant la formule précédente.
  7. Déterminer les coordonnées de G en utilisant la formule de la question 2.

La notion de barycentre est importante en mécanique du solide (la partie de la physique qui prévoie les mouvements d’un solide en fonction des forces qui agissent dessus) car elle est la forme géométrique de la notion de « moyenne », ainsi, elle permet de définir le centre de masse, ou de gravité, ou d’inertie d’un solide, qui est nécessaire pour prévoir ses mouvements.

Barycentre d'un triangleModifier

Dans un repère orthonormé d'unité 1 cm, on donne les points :

 ,   et  .

Soit   le barycentre de  .

  1. Exprimer   en fonction de   et  .
  2. Faire un figure et construire  .
  3. Calculer les coordonnées de   (vérifier sur la figure a posteriori).

Barycentres dans un triangleModifier

Soit   un triangle. On considère barycentres respectifs  ,   et   de

 ,   et  .
  1. Démontrer que   est le barycentre de  .
  2. En déduire que les points  ,   et   sont alignés.