Barycentre/Travail pratique/Barycentre de 3 points ou plus

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Barycentre de 3 points ou plus
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T.P. no 2
Leçon : Barycentre

TP de niveau 12.

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Les boîtes déroulantes intitulées « Nuvola apps ksysv.png Coup de pouce » contiennent des éléments essentiels de cours ou des méthodes qui doivent être absolument maîtrisées. Si vous ne savez pas comment vous y prendre et que vous avez besoin d'y jeter un œil, relisez le cours après avoir fait l'exercice.

LocalisationModifier

Soient A, B et C trois points du plan et α, β, γ trois réels tels que  .

On note G le barycentre du système de points pondérés  .

  1. Démontrer que  
  2. Par une démonstration analogue, exprimer   en fonction de   et  
  3. Enfin, exprimer   en fonction de   et  


Égalité valable en tout pointModifier

Soient A, B et C trois points du plan et α, β, γ trois réels tels que  .

On note G le barycentre du système de points pondérés  .

Montrer que, pour tout point M, on a l'égalité