Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre

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Théorème de l'associativité du barycentre
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T.P. no 3
Leçon : Barycentre

TP de niveau 12.

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Activité d’introductionModifier

Démonstration de l'associativité du barycentreModifier

Soient :

  • A, B, C trois points
  •   trois réels vérifiant :
    •  
    •  
  • H le barycentre du système de points pondérés  
  • G le barycentre du système de points pondérés  


1. Écrire les définitions vectorielles de ces deux barycentres.
2. En introduisant le point H dans la définition de G, montrer que  
3. En déduire que G est un barycentre des points H et C avec des coefficients à déterminer.

ApplicationModifier

Soient :

  • A, B et C trois points,
  • G le barycentre du système de points pondérés  ,
  • H1 le barycentre du système de points pondérés  
  • H2 le barycentre du système de points pondérés  
  • H3 le barycentre du système de points pondérés  

Ces barycentres existent car :

  • Pour G : 2+3+1≠0
  • Pour H1 : 2+3 ≠ 0
  • Pour H2 : 3+1 ≠ 0
  • Pour H3 : 2+1 ≠ 0

Alors G est le barycentre des systèmes de points pondérés…

 

 

 
 

 

 
 

 

 


Ressources liéesModifier

Ce chapitre, assez technique, peut faire l’objet d'exercices de niveau 11 ou 12.

ActivitésModifier

ExercicesModifier