Calcul de valeurs/Valeur moyenne

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La définition de la valeur moyenne provient directement de la définition mathématique :

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Définition

Sur un intervalle [a,b], la valeur moyenne, notée <y>, d'une fonction y(x) de variable x est donnée par

$<y>={\frac {1}{b-a}}\int \limits _{a}^{b}y(x)\,dx$

Dans le cas particulier d'une fonction périodique et de période T, le résultat de la valeur moyenne est indépendante de l'intervalle d'intégration à condition que celle-ci soit égale à T ou a un multiple de T

$<y>={\frac {1}{T}}\int \limits _{a}^{a+T}y(t)\,dt={\frac {1}{kT}}\int \limits _{a}^{a+kT}y(t)\,dt$

Bien souvent ce n’est pas la variable temps qui est prise en compte, mais la variable angle par l'intermédiaire d’un changement de variable définit par : ωt = θ et ωT=2π, ce qui donne :

$<y>={\frac {1}{T}}\int \limits _{t_{0}}^{t_{0}+T}y(t)\,dt={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{\theta }^{\theta +2\pi }y(\theta )\,d\theta$