En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : FactorisationCalcul littéral/Exercices/Factorisation », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Factoriser les expressions suivantes :
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
−
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
a
−
b
)
2
{\displaystyle \left(a-b\right)\left(a-c\right)-\left(b-c\right)\left(b-a\right)+\left(a-b\right)^{2}}
a
b
(
b
−
c
)
−
a
c
(
c
−
b
)
2
−
a
b
c
(
b
−
c
)
{\displaystyle ab\left(b-c\right)-ac\left(c-b\right)^{2}-abc\left(b-c\right)}
Solution
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
−
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
(
a
−
c
+
b
−
c
+
a
−
b
)
=
2
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
{\displaystyle \left(a-b\right)\left(a-c\right)-\left(b-c\right)\left(b-a\right)+\left(a-b\right)^{2}=\left(a-b\right)\left(a-c+b-c+a-b\right)=2\left(a-b\right)\left(a-c\right)}
a
b
(
b
−
c
)
−
a
c
(
c
−
b
)
2
−
a
b
c
(
b
−
c
)
=
a
(
b
−
c
)
(
b
−
c
(
b
−
c
)
−
b
c
)
=
a
(
b
−
c
)
(
b
−
2
b
c
+
c
2
)
{\displaystyle ab\left(b-c\right)-ac\left(c-b\right)^{2}-abc\left(b-c\right)=a\left(b-c\right)\left(b-c\left(b-c\right)-bc\right)=a\left(b-c\right)\left(b-2bc+c^{2}\right)}
Factoriser les expressions suivantes :
a
c
+
a
d
+
a
e
+
b
c
+
b
d
+
b
e
{\displaystyle ac+ad+ae+bc+bd+be}
a
+
b
3
−
c
+
b
−
c
3
+
a
3
{\displaystyle a+b{\sqrt {3}}-c+b-c{\sqrt {3}}+a{\sqrt {3}}}
a
3
b
−
a
2
c
+
a
b
2
c
−
b
c
2
{\displaystyle a^{3}b-a^{2}c+ab^{2}c-bc^{2}}
3
a
c
3
−
b
2
+
3
b
c
−
a
b
3
{\displaystyle 3ac{\sqrt {3}}-b^{2}+3bc-ab{\sqrt {3}}}
