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Calcul littéral/Exercices/Fractions
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Calcul littéral
Fractions
Exercices n
o
4
Leçon :
Calcul littéral
Exercices de
niveau 9
.
Exo préc. :
Factorisation
Exo suiv. :
Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Fractions
Calcul littéral/Exercices/Fractions
», n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire
1
Exercice 4-1
Exercice 4-1
modifier
Simplifier les expressions suivantes :
a
b
c
+
b
a
c
+
c
a
b
{\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {b}{ac}}+{\frac {c}{ab}}}
;
1
a
−
1
b
b
−
a
{\displaystyle {\frac {{\frac {1}{a}}-{\frac {1}{b}}}{b-a}}}
;
1
x
−
1
+
2
x
+
2
{\displaystyle {\frac {1}{x-1}}+{\frac {2}{x+2}}}
;
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
(
x
+
4
)
−
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
{\displaystyle {\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}-{\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}}}
.
Solution
a
b
c
+
b
a
c
+
c
a
b
=
a
2
+
b
2
+
c
2
a
b
c
{\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {b}{ac}}+{\frac {c}{ab}}={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{abc}}}
;
1
a
−
1
b
b
−
a
=
b
−
a
a
b
b
−
a
=
1
a
b
{\displaystyle {\frac {{\frac {1}{a}}-{\frac {1}{b}}}{b-a}}={\frac {\frac {b-a}{ab}}{b-a}}={\frac {1}{ab}}}
;
1
x
−
1
+
2
x
+
2
=
x
+
2
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
+
2
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
=
x
+
2
+
2
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
=
3
x
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
{\displaystyle {\frac {1}{x-1}}+{\frac {2}{x+2}}={\frac {x+2}{(x-1)(x+2)}}+{\frac {2(x-1)}{(x+2)(x-1)}}={\frac {x+2+2(x-1)}{(x+2)(x-1)}}={\frac {3x}{(x+2)(x-1)}}}
;
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
(
x
+
4
)
−
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
=
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
(
1
x
+
4
−
1
)
=
1
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
(
−
x
−
3
)
x
+
4
=
−
1
(
x
+
2
)
(
x
+
4
)
{\displaystyle {\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}-{\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}}={\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}}\left({\frac {1}{x+4}}-1\right)={\frac {1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}}\;{\frac {\left(-x-3\right)}{x+4}}={\frac {-1}{(x+2)(x+4)}}}
.
Calcul littéral
Factorisation
Sommaire
;
;
;
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;
;
;
.
