Champ électrostatique, potentiel/Champ électrostatique
Notion de champ
modifierPour bien saisir l’idée de ce qu'est un champ de vecteurs, on peut faire l'analogie avec une notion bien connue : l'interaction gravitationnelle.
Soit un corps A, de masse mA, immobile dans l'espace. Si l’on place en un point B un corps de masse mB, A va exercer sur B une force .
Si on pose pour tout point M , et , le simple fait de placer un corps de masse mB en B va soumettre ce corps à une force .
On dit que est le champ gravitationnel généré par A. Ce champ relie directement une propriété du corps B (ici sa masse) à la force à laquelle B est soumis dans un environnement donné (ici la présence de A).
De même, au niveau de la surface de la Terre, un corps de masse m est soumis à son poids : est le champ de pesanteur terrestre.
Un champ de vecteurs est ainsi une application qui associe un vecteur donné à chaque point de l'espace. Ce vecteur décrit la possibilité d'une action sur la particule.
Champ électrostatique généré par une distribution discrète de charges fixes dans le vide
modifierForce de Coulomb
modifierSoient deux particules immobiles chargées A et B, de charges respectives qA et qB. La force électrostatique exercée par A sur B vaut .
s’appelle la permittivité du vide. C’est une constante fondamentale de la physique.
Champ électrostatique généré par une particule chargée dans le vide
modifierSoit une particule A immobile dans l'espace, de charge qA. Le champ électrostatique généré par A en M, noté , est défini par où r=AM.
Soit une particule B de charge qB placée dans le champ généré par A. Alors B est soumise à la force où r=AB.
Champ électrostatique généré par deux charges dans le vide
modifierSoient
- deux particules A et B, immobiles dans l'espace, de charges respectives qA et qB ;
- une particule M de charge q.
La force électrostatique exercée par A et B sur M est .
Soient deux particules A et B, immobiles dans l'espace, de charges respectives qA et qB. Le champ engendré en M par :
- A est où r = AM.
- B est où r = BM.
Le champ électrostatique en M vaut . On a alors bien une force de Coulomb s'exerçant sur une particule de charge q placée en M qui vaut .
Champ électrostatique généré par n charges dans le vide
modifierSoient n particules A₁, A₂, ..., An, immobiles dans l'espace, de charges respectives q₁, q₂, ... qn.
Le champ électrostatique généré par cette distribution est la somme des champs engendrés par chacune des particules : .
Une particule de charge q placée en M est alors soumise à une force .
Champ électrostatique généré par une distribution continue de charges fixes dans le vide
modifierLe principe de superposition applicable à permet également de calculer le champ électrostatique généré par une distribution continue.
Distribution linéique de charges
modifierSoit une distribution de charges réparties sur un arc telle qu'en un point courant M de , la densité de charge linéique vale . Le champ électrostatique en un point P vaut alors avec vecteur unitaire de même sens et même direction que .
Distribution surfacique de charges
modifierSoit une distribution de charges réparties sur une surface telle qu'en un point courant M de , la densité de charge surfacique vale . Le champ électrostatique en un point P vaut alors avec vecteur unitaire de même sens et même direction que .
Distribution volumique de charges
modifierChamp électrostatique dans un isolant autre que le vide
modifierTous les isolants ne réagissent pas de la même façon lorsqu’ils sont soumis à un champ électrostatique dans le sens où ils le « laissent plus ou moins passer ». En effet, un isolant est composé de molécules parfois polarisées (par exemple H₂0). Lorsqu'on soumet ces particules à un champ électrostatique, elles « utilisent le champ » pour se déformer, ce qui atténue le champ plus vite que dans le vide.
C'est ainsi qu'on définit la permittivité d'un isolant : c’est une grandeur qui caractérise cette « absorption ». Elle est notée .
On rencontre plus souvent la permittivité relative qui est définie par .
Toutes les équations de l'électrostatique du vide sont valables au sein d'un isolant linéaire homogène isotrope de permittivité , à condition de remplacer dans toutes les équations par .
Dans toute la suite du cours, on ne traitera que l'électrostatique du vide.