Champ électrostatique, potentiel/Symétries, lignes de champ

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Lignes de champ électrostatique

Lignes de champ

Définition

On appelle ligne de champ électrostatique toute "courbe orientée" de l'espace qui est tangente en tout point au champ électrostatique associé et orientée dans le même sens que ce dernier

Tubes de champ

Définition

Soit un contour $\Sigma$ fermé de l'espace. L'ensemble des lignes de champ électrostatique qui s'appuient sur $\Sigma$ forme un tube de champ électrostatique.

Propriétés des lignes de champ électrostatique

Propriété

Deux lignes de champ électrostatique ne peuvent pas se croiser en un point M (${\vec {E}}$ aurait deux directions différentes), sauf si :

• ${\vec {E}}(M)={\vec {0}}$
• en M on a placé une charge ponctuelle, auquel cas ${\vec {E}}$ n’est pas défini.

Propriété

Pour une charge ponctuelle, les champs sont radiaux. Ils

• divergent pour les charges positives
• convergent pour les charges négatives

Propriété

Les lignes de champ électrostatique ne sont pas fermées. Elles peuvent partir à l'infini ou aller d'une charge positive à une charge négative.

Symétries du champ électrostatique

Symétrie par rapport à un plan

Propriété

On considère une distribution de charges symétrique par rapport à un plan $\Pi$, de direction ${\vec {\Pi }}$. Alors $\forall M\in \Pi ,{\vec {E}}(M)\in {\vec {\Pi }}$

Propriété

On considère une distribution de charges antisymétrique par rapport à un plan $\Pi ^{*}$, de direction ${\vec {\Pi }}^{*}$. Alors $\forall M\in \Pi ^{*},{\vec {E}}(M)\perp {\vec {\Pi }}^{*}$

Translation et rotation

Propriété

On considère une distribution de charges (infinie) invariante par translation suivant z de $\Delta z$. On a alors ${\vec {E}}(x,y,z)={\vec {E}}(x,y,z+\Delta z)$

Propriété

On considère une distribution de charges invariante par rotation d'angle $\theta$. Alors si M' est l'image de M par la rotation d'angle $\theta$, alors ${\vec {E}}(M')$ est l'image de ${\vec {E}}(M)$ par la rotation d'angle $\theta$.