Cinématique des fluides/Positions et configurations

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Notion de particule de fluide

Une particule de fluide de volume élémentaire $\mathrm {d} V$ est centrée sur un point $M$ de l'espace et a pour masse volumique $\rho$. Les dimensions de la particule fluide sont à l'échelle mésoscopique : elle doit être suffisamment petite pour autoriser le calcul infinitésimal mais doit être suffisamment grande pour ne pas à avoir à étudier le mouvement de chaque molécule ou atome du fluide comme on peut le faire dans le domaine de la théorie cinétique des gaz. On étudiera ainsi le comportement moyen de l'ensemble des entités qui composent la particule fluide. L'échelle mésoscopique en mécanique des fluide est de l'ordre du micromètre.

Position d'une particule de fluide

À un instant $t$, la particule de fluide se trouve au point $M$ de l'espace dont l'origine est le point $O$. Une particule occupe la position ${\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {OM}}$.

En coordonnées cartésiennes, on pourra écrire ${\overrightarrow {r}}={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}$.

Configuration

Le système considéré est constitué d'un ensemble de particules qui occupe un volume $V$ de l'espace à un instant $t$. La configuration d'un système à l'instant $t$ est définie par la position de l’ensemble des points de l'espace occupés par les particules fluides du système à cet instant $t$. La configuration évolue donc autour du temps. Pour les besoins de l'étude, on définit deux configurations particulières :

• la configuration initiale ou configuration de référence caractérise l'état du fluide à l'instant $t=0$ ; les positions seront notées ${\overrightarrow {r}}_{0}={\begin{pmatrix}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\end{pmatrix}}$
• la configuration actuelle caractérise l'état du fluide à l'instant $t$.

Si on prend l'exemple d'une turbine hydraulique, le bassin de rétention du barrage est la configuration de référence, le volume occupé par le fluide au moment où les vannes sont ouvertes constitue la configuration initiale, et les particules en interaction avec la turbine à l'instant t représentent la configuration actuelle.

Notion de champ

Pour décrire les différentes grandeurs physiques qui caractérisent chaque particule fluide, on utilisera la notion de champ : champ de vitesse, champ d'accélération, champ de masse volumique, champ de température, de pression, etc. Ces champs caractérisent la grandeur correspondante pour tout point du système étudié.