Cinématique du point/Notions fondamentales en cinématique

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Le but de ce chapitre est de discuter de certaines notions fondamentales à la cinématique, qui serviront à l’étudiant tout au long du cours de cinématique (et même, plus généralement, de mécanique).

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Notions de point matériel et de solide

Un solide dispose de six degrés de liberté

La cinématique, nous l'avons dit en introduction, est la science qui décrit le mouvement d'un corps. Cependant les méthodes de description ne seront pas les mêmes en fonction de la nature du corps. Le type de corps le plus facile à appréhender est le solide. Si l'on tente de décrire correctement le mouvement d'un solide, on se rend rapidement compte (cf figure) que nous devons disposer de six paramètres : trois paramètres qui correspondent à la position du solide dans l'espace (on parle de paramètre métrique), et trois paramètres pour décrire l'inclinaison du solide.

L'étude de six paramètres peut s'avérer délicate, aussi la physique utilise-t-elle le modèle du point matériel. Un point matériel est un objet qui peut, dans une première approximation, être considéré comme un point, au sens géométrique du terme.

Il convient de préciser le propos : dans certaines situations, une planète pourra être considérée comme un point matériel, alors que dans d'autres le modèle du point matériel ne conviendra pas à un atome : on peut raisonnablement considérer qu'un objet est un point matériel quand il est petit à l'échelle du problème et, plus important encore, quand on peut entièrement négliger ses rotations sur lui-même. On abandonne alors les trois coordonnées angulaires du problème.

Ce cours de cinématique, et le cours de dynamique qui le suit, sont exclusivement réservés à l'étude du point matériel. La physique du solide viendra dans un second temps.

Relativité du mouvement, notion de référentiel

Partons d'un exemple. Considérons un train à quai dans une gare, prêt à partir. Deux personnes (que nous appellerons A et B) sont assises dans le train l'une en face de l'autre, et une troisième (que nous appellerons C) est à quai. Le train démarre. Selon A, B est fixe : il est face à lui, assis, et ne bouge pas. En revanche, selon C, B est en mouvement rectiligne. Cet exemple nous montre que la notion mouvement est une notion relative, qui dépend de l'observateur.

On appelle alors référentiel la donnée d'un solide de référence (en pratique, trois axes définissent un solide) en fonction duquel seront faites les descriptions du mouvement. Pour reprendre notre exemple, dans le référentiel de C, B est en mouvement rectiligne, alors que dans le référentiel de A, B est immobile.

Les quatre postulats fondamentaux de la physique de Newton

On considère en général que la physique de Newton est fondée sur trois postulats, judicieusement appelés lois de Newton, que celui-ci publia dans son ouvrage Philosophae Naturalis Principia Mathematica. Ces trois postulats concernent en vérité la dynamique seule, mais on pourrait ajouter quatre postulats encore plus fondamentaux, qui concernent tout à la fois la dynamique et la mécanique, et qui ont un statut un peu à part : en effet, ces postulats sont implicites, ils semblent tellement évident qu'ils n'eurent même pas besoin d'être énoncés. Toutefois, leur véracité fut remise en cause par d'autres théories physiques qui furent construites après la physique de Newton (relativité restreinte et générale, mécanique quantique)

• Premier postulat : Il est possible, tout du moins en théorie, de connaître avec une précision illimitée la position, la vitesse et l'accélération d'un corps.
• Deuxième postulat : Il est possible de définir une même chronologie dans tous les référentiels, la variable temps ne dépend absolument pas du référentiel.
• Troisième postulat : L'espace ambiant est euclidien, c'est-à-dire qu'il est parfaitement décrit par la géométrie euclidienne, la géométrie des espaces sans courbures.
• Quatrième postulat : Le temps et l'espace sont des grandeurs continues.

Le premier postulat a été réputé erroné par la mécanique quantique. Le second a été abandonné par la relativité restreinte, et la relativité générale a laissé tomber le troisième. Quant au quatrième, s'il n’est réellement abandonné par aucune théorie "canonique", de nombreuses considérations théoriques laisseraient penser que le temps et l'espace sont des grandeurs discrètes.