Conduction thermique/Analogie électrique

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Analogie électrique
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Chapitre no 7
Leçon : Conduction thermique
Chap. préc. :Conduction instationnaire, approche dimensionnelle
Chap. suiv. :Contact thermique
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Les équationsModifier

Notions équivalentes
Électrique Thermique
Vecteur densité de courant   Vecteur densité de flux thermique  
Intensité   Flux  
Potentiel électrique   Température  
Loi d'Ohm locale   Loi de Fourier  
Loi d'Ohm   Loi de Fourier intégrale  
Résistance électrique   Résistance thermique  
Conservation de la charge   Conservation de la densité de flux  

Les circuitsModifier

 
Analogie

L'étude d'un circuit électrique en régime stationnaire est analogue à celle de "circuit thermique" en régime stationnaire et sans puissance dégagée.

Ainsi avec les équivalences du tableau précédent, on retrouve la loi des nœuds, la loi des mailles et les résistances équivalentes.

 
Association en série
 
 
Association en parallèle cas thermique
 
 
Associaton en parallèle cas électrique

Tel l'orientation d'un circuit électrique qui définit le sens de  , on doit alors orienter ce circuit pour définir le sens de  .

Dans le cas unidimensionnel on a de plus que  et  où L est la longueur du résistor.

Démonstrations des relationsModifier

Conservation de la chargeModifier

Dans le cas unidimensionnel, on reprend le calcul de l'équation de la chaleur

  et  

 

Donc avec p nul et l’égalité   en une seule dimension,

On généralise en  

Expression de la résistance thermiqueModifier

On se place dans le cas où p est nul et en régime stationnaire donc la température ne dépend plus du temps.

On reprend l'étude en régime stationnaire unidimensionnelle, et donc  

Par définition   en convention récepteur  et  .

De plus   car  ce qui signifie en une seule dimension que  est constante selon x, on peut donc le sortir de l'intégrale.

D'après l'expression de T ,   et finalement  .

P.S. on prendra garde à vérifier le signe de  qui est toujours positif. On aurait pu également intégrer par rapport à x,  .

Expression de la résistance de la loi de NewtonModifier

En se plaçant dans le même cas que précédemment,

On a  

Et donc immédiatement  .