Conduction thermique/Conduction stationnaire

Début de la boite de navigation du chapitre
Conduction stationnaire
Icône de la faculté
Chapitre no 5
Leçon : Conduction thermique
Chap. préc. :Équation de la chaleur
Chap. suiv. :Conduction instationnaire, approche dimensionnelle
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Conduction thermique : Conduction stationnaire
Conduction thermique/Conduction stationnaire
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Un régime stationnaire signifie que les grandeurs macroscopiques ne varient plus dans le temps, on a donc .

Ainsi l'équation de la chaleur se réécrit

ou encore ou

Cas unidimensionnelModifier

L'équation se simplifie en :

 

On peut alors la résoudre, assez facilement dans un grand nombre de cas, en intégrant 2 fois.

Par exemple si p est constant,

 

où A et B sont deux constantes dépendant des températures aux bords.

Cas où les conditions aux bords ne sont pas des températuresModifier

Si par exemple on considère une fenêtre, on peut modéliser la convection thermique par la loi de Newton:

 avec  et h des constantes

Par la continuité de   en  ,  

Si on prend le cas précédent avec p nul,  

Et donc  

D'où  et B se déterminant grâce à l'autre condition au bord on prendra  .

Ainsi  

Enfin on évalue en  ,  d'où  

Finalement  

En réinjectant dans l'expression de la température, on trouve l'expression finale.