Continuité et variations/Exercices/Variations d'une fonction
Exercice 4-1
modifierSoit définie par .
Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites en .
Solution
donc .
Exercice 4-2
modifierSoit définie par .
Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites en .
Solution
donc .
Exercice 4-3
modifierSoit définie par .
Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, sa dérivée et son tableau de variations, avec les valeurs de et en et leurs limites aux bornes.
Solution
est définie sur et dérivable sur , avec .
Exercice 4-4
modifierSoit définie sur .
On donne ci-dessous son tableau de variations sur :
De plus on admet que sur son domaine, peut s'écrire sous la forme
- où .
- Déterminer .
- Calculer et en déduire une relation entre et .
- Le tableau de variations nous fournit les coordonnées d'un point particulier du graphe de . En déduire une seconde relation entre et .
- Déterminer et .
- Montrer que la représentation graphique de admet un centre de symétrie.
Solution
- L'asymptote verticale a pour abscisse .
- donc , soit .
- , soit .
- , et .
- avec impaire, donc le graphe de est symétrique par rapport au point .
Exercice 4-5
modifierSoit définie par .
Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites aux bornes.
Solution
est définie et dérivable sur , avec .