Continuité et variations/Exercices/Variations d'une fonction

Variations d'une fonction
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Exercices no4
Leçon : Continuité et variations

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Fonctions continues strictement monotones
Exo suiv. :Sommaire
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Continuité et variations/Exercices/Variations d'une fonction
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Exercice 4-1Modifier

Soit   définie par  .

Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites en  .

Exercice 4-2Modifier

Soit   définie par  .

Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites en  .

Exercice 4-3Modifier

Soit   définie par  .

Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, sa dérivée et son tableau de variations, avec les valeurs de   et   en   et leurs limites aux bornes.

Exercice 4-4Modifier

Soit   définie sur  .

On donne ci-dessous son tableau de variations sur   :

 

De plus on admet que sur son domaine,   peut s'écrire sous la forme

  .
  1. Déterminer  .
  2. Calculer   et en déduire une relation entre   et  .
  3. Le tableau de variations nous fournit les coordonnées d'un point particulier du graphe de  . En déduire une seconde relation entre   et  .
  4. Déterminer   et  .
  5. Montrer que la représentation graphique de   admet un centre de symétrie.

Exercice 4-5Modifier

Soit   définie par  .

Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites aux bornes.