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L'algèbre est la branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques, indépendamment de la notion de limite (rattachée à l'analyse) et de la notion de représentation graphique (rattachée à la géométrie).

Cette branche des mathématiques repose très largement sur la théorie des ensembles. L'algèbre naît lorsqu'on munit les ensembles de lois mathématiques. L'algèbre consiste alors principalement à manipuler les structures ainsi formées. On manipule les objets de manière formelle, sans s'intéresser à leur nature.