Dérivation/Exercices/Applications diverses
Exercice 5-1
modifierProuver que le point de contact d'une tangente à la courbe d'équation est le milieu du segment de tangente compris entre les axes de coordonnées.
La tangente au point a pour équation donc ses intersections avec les axes de coordonnées sont et , de milieu .
Exercice 5-2
modifierL'ordonnée d'un point décrivant le cercle d'équation cm2 décroît à la vitesse de 1,5 cm/s.
Trouver la vitesse de variation de l'abscisse de ce point lorsque l'ordonnée est égale à 4 cm.
donc cm/s.
Exercice 5-3
modifierLe côté d'un carré croît à une vitesse . Trouver la vitesse de variation du périmètre et de l’aire de ce carré lorsque son côté est égal à .
Si , alors et .
Exercice 5-4
modifierSoit la vitesse de variation du rayon d'un cercle. Trouver la vitesse de variation de la circonférence et de l’aire de ce cercle lorsque son rayon est égal à .
Si , alors et .
Exercice 5-5
modifierSachant que le volume d'un tronc d'arbre est proportionnel au cube de son diamètre et que ce diamètre augmente à vitesse constante, montrer que la vitesse de croissance du volume sera 25 fois supérieure, lorsque son diamètre atteindra 90 cm, à celle quand son diamètre était de 18 cm.
donc donc .
Exercice 5-6
modifierPour descendre à terre une poutre de 13 m de long, on fait reposer sa base sur un wagonnet, et on la retient à son sommet par une corde enroulée autour d'un treuil.
La corde s'enroule à une vitesse de 2 m/min.
Calculer l'accélération du wagonnet au moment où il se trouve à 5 m de la verticale du treuil.
et donc et , donc m/min2.