Dérivation/Exercices/Tangente à une courbe
Exercice 4-1
modifierSoit une fonction définie par :
Calculer la tangente à la courbe représentative de la fonction au point d'abscisse .
Le coefficient directeur de la tangente est donné par la dérivée, calculons donc la dérivée :
Si est l'équation de la tangente, on aura donc :
Le point de la courbe d'abscisse a pour ordonnée :
La tangente passe donc par le point de coordonnées , on en déduit :
L'équation de la tangente est donc :
Exercice 4-2
modifierSoit une fonction définie par :
.
Calculer l'équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse .
Le coefficient directeur de la tangente est donné par la dérivée, calculons donc la dérivée :
Si est l'équation de la tangente, on aura donc :
Le point de la courbe d'abscisse a pour ordonnée :
La tangente passe donc par le point de coordonnées ; on en déduit :
.
L'équation de la tangente est donc :
.
Exercice 4-3
modifier- Calculer l'équation de la tangente à l'hyperbole d'équation , en un point arbitraire .
- Pour quelles valeurs de la droite d'équation est-elle tangente à l'hyperbole ?
- Cette hyperbole est la courbe représentative de .
donc la tangente a pour équation , soit . - D'après la question 1, un réel est solution s'il existe tel qu'on ait à la fois et , c'est-à-dire et .
Ou directement : l'équation a une racine double si et seulement si son discriminant est nul…
Lien externe
modifier« Tangente à une courbe (calculateur en ligne) », sur dcode.fr