Dérivation/Exercices/Restitution organisée de connaissances

Exercice 1-1

La formule donnant la dérivée du produit de deux fonctions dérivables est supposée connue.

On a énoncé ci-dessous deux propositions désignées par $P$ et $Q$. Dire pour chacune d'elles si elle est vraie ou fausse et justifier.

Dans cet exercice, $n$ désigne un entier naturel strictement supérieur à $1$.

$P:$ Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb {R}$ par $f(x)=x^{n}$ ; alors $f$ est dérivable sur $\mathbb {R}$, de dérivée $f'$ donnée sur $\mathbb {R}$ par $f'(x)=n.x^{n-1}$.

$Q:$ Soit $u$ une fonction dérivable sur $\mathbb {R}$ et soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb {R}$ par $f(x)=u^{n}$ ; alors $f$ est dérivable sur $\mathbb {R}$, de dérivée $f'$ donnée sur $\mathbb {R}$ par $f'(x)=u'.n.u^{n-1}$.