Discussion:Application (mathématiques)/Exercices/Images directes et réciproques

Dernier commentaire : il y a 3 ans par Anne Bauval dans le sujet Démonstration de l'exercice 1

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dans w:Image directe et w:Image réciproque. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 26/10/2017

Démonstration de l'exercice 1

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Bonjour, je trouve la correction de l'exercice 1 beaucoup trop synthétique. J'ai deux options.à proposer :

1) La démonstration (assez technique) de https://www.maths-france.fr/MathSup/Cours/02-ensembles-relations-applications.pdf (page 26)

2) Une démonstration plus élémentaire mais aussi plus accessible :

 ) Soit   

Si  ,  .   donc   donc   or   donc  

Si  , on montre pareillement que   

Dans tous les cas,  

 ) Soit   

 . Si  . Si  .

  ou   donc   ou   donc  

or   donc  

Le message qui précède, non signé?, a été déposé par Celastus (d · c · b · s), le 19/4/2021.

Bonjour, être synthétique est souvent plus une qualité qu'un défaut. Votre option 1 n'est pas technique : c'est juste un délayage moins lisible. Votre option 2 n'est pas plus élémentaire, seulement plus compliquée (inutile de démontrer séparément les deux implications de l'équivalence). Anne Bauval (discussion) 24 avril 2021 à 10:12 (UTC)Répondre
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