Discussion:Calcul avec les nombres complexes/Factorisation et linéarisation

Mauvaise formule de Moivre

$(nombre^{x})^{y}=nombre^{x\times y}$, on l'apprend en 4^e.

La "vraie" formule de Moivre serait plutôt : $e^{i(\theta n)}=(e^{i\theta })^{n}\Leftrightarrow \cos {n\theta }+i\sin {n\theta }=(\cos {\theta }+i\sin {\theta })^{n}$. Ce qui permet en développant la puissance, puis en identifiant les parties réelles et imaginaires, de factoriser / linéariser des cosinus et des sinus. ~ tit_toinou

Pourquoi pas. Je trouve ta nouvelle version bien. Xzapro4 _discuter 3 novembre 2010 à 18:42 (UTC)

Vocabulaire

Factoriser, c’est par exemple ab + ac = a(b + c). Ici on fait le contraire, donc je pense que le terme de "développer" des cosinus au lieu de les "factoriser" serait plus approprié. tit_toinou 3 novembre 2010 à 19:12 (UTC)

Personnellement j’ai toujours entendu "factorisation trigonométrique". En anglais on dit aussi "factoring trigonometric equations".

Je pense que la dénomination "factorisation" est ici motivée par la manipulation de changer des sommes en produit, ce qui est bien ce que tu fais dans ton exemple ab + ac = a(b + c). Dans le terme de gauche, l'"opérateur principal" est une somme, tandis qu’à droite c’est un produit. Dans ce sens, on peut parler de factorisation. Xzapro4 _discuter 3 novembre 2010 à 18:42 (UTC)

Ok. Je rajoute un "(ou développer)" au début, et dans la suite de la page on utilisera "factoriser". tit_toinou 3 novembre 2010 à 19:14 (UTC)